H. gz. Elliptische Bewegung der Himmelskörper. 571

oder in dem Winkel ^NO liegt, entstehen Ellipsen; fällt die schneidendeLinie in die Linie NO, so entsteht die Parabel, nnd liegt endlich dieschneidende Linie unter der Linie NO, oder in dem Winkel ONO, soentstehen Hyperbeln. Die Parabel ist demnach die Gränze, welche dieEllipsen von den Hyperbeln trennt, so wie auch der Kreis die Gränzevon denjenigen Ellipsen ist, die über und unter ihm liegen, und derenErcentricität immer großer wird, je weiter ste sich von diesem Kreise, zuden beiden Seiten desselben, entfernen. Für jeden Punkt N des Kegels,wo der Schnitt anfangen soll, gibt es, wie man steht, nur eine einzigeLage der schneidenden Ebene, die den Schnitt zur Parabel macht, so wieauch nur eine einzige andere Lage den Kreis erzeugt; für die Ellipse unddie Hyperbel aber gibt es unendlich viele Lagen, nnd es ist genug, daßdie schneidende Ebene nur überhaupt über oder unter dem parabolischenSchnitte liegt, um in dem ersten Falle eine Ellipse, und in dem zweiteneine Hyperbel zu erzeugen.

H. 63. (Anwendung auf die Bewegung der Planeten und Kometen.)Dieses vorausgesetzt, gehen wir nun wieder zu der Bewegung der Pla-neten um die Sonne zurück. Diese wird, nach dem Vorhergehenden,durch zwei Kräfte bewirkt. Die eine derselben ist die Kraft der Sonne,die sich verkehrt wie das Quadrat der Entfernung des Planeten von derSonne verhält, und die daher, je nach der Verschiedenheit dieser Entfer-nungen, selbst als eine veränderliche Kraft betrachtet werden muß. Dieandere aber ist der augenblickliche Impuls, der Stoß, den der Planetim Anfange seiner Bewegung, entweder unmittelbar durch die Hand derAllmacht, oder auch durch die Anziehung irgend eines ihm damals nahesichenden Körpers erhalten hat. Die erste dieser beiden Kräfte würde,wenn sie allein da wäre, oder wenn der Planet seine Bewegung aus derRuhe angefangen hätte, diesen Planeten in einer geraden Linie, nnd mitimmer beschleunigter Geschwindigkeit zur Sonne geführt haben, weil dieRichtung dieser Kraft immer gegen die Sonne zu geht. Die zweite Kraftwürde, wenn ste allein da gewesen wäre, den Planeten zwar auch ineiner geraden Linie, aber, vermöge des Gesetzes der Trägheit, mit einerimmer gleichen Geschwindigkeit nach derjenigen Gegend des Himmels hin-geführt haben, nach welcher jener ursprüngliche Stoß selbst gerichtet war.Beide Kräfte zusammen aber werden den Planeten in einer krummenBahn um die Sonne führen. Durch jenen ersten Impuls hat er näm-lich in dem ersten Augenblicke seiner Bewegung eine bestimmte Geschwin-digkeit nach irgend einer Richtung, die nicht durch die Sonne geht, er-halten. Allein in demselben Augenblicke wird er auch von der Sonneangezogen, und er geht daher, weder in der Richtung jenes Impulses,noch in der Richtung dieser zur Sonne gekehrten Kraft, sondern er gehtin der Diagonale des Parallelogramms (§. 56) einher, .dessen Seiten dieGröße und Richtung jener beiden Kräfte darstellen. Diese Diagonale istatzo die Tangente seiner krummen Bahn während des ersten Augenblickes.Sey (Fig. 9V) das Stück seiner Tangente, welches der Planet imersten Augenblicke zurücklegt. Wenn am Ende desselben die Kraft derSonne nicht weiter auf ihn wirkte, so würde er mit der nun erhaltenenGeschwindigkeit und Richtung seinen Weg in dieser Tangente weiter ver-folgen, und den Weg Oe — ^4.0 zurücklegen. Allein die Sonne, die ihnauch während des zweiten Augenblickes wieder zu sich zu ziehen strebt,zwingt ihn, jene erste Tangente zu verlayen, und neuerdings in der Dia-gonale LE des Parallelogramms ein herzugehen, dessen Seiten I3m und«e die Größe und Richtung der Kraft der Sonne und derjenigen Kraftvorstellen, die am Ende des ersten Augenblickes auf den Planeten gewirkt