Elliptische Bewegung der Himmelskörper. 61-62.
schneidende Linie AllV über der fixen Linie NO, oder irgendwo in deinWinkel MU) liegt, der Schnitt der Ebene mit dem Kegel immer auchdie dem Einschnittpunkte N gegenüber liegende Seite AU des Kegelstrifft, und daj) daher die dnrch diesen Schnitt erzeugte krumme Linieeine ringsum geschlossene Curve bilden wird. Diese Curven find es, diein der Geometrie Ellipsen genannt werden. Wir haben ihre vorzüg-lichsten Eigenschaften bereits oben (I. H. 136) betrachtet. Wenn dieschneidende Linie sehr nahe an AM liegt, so wird die so entstehende El-lipse sehr länglich oder sehr excentrisch seyn. Wie diese Linie AM vonAM weiter gegen NO herabrückt, wird die Excentricität der Ellipse klei-ner, und wenn NX in eine solche Lage gekommen ist, daß sie mit derEbene des Kreises parallel, oder daß sie senkrecht auf die Ave M) desKegels steht, so verschwindet diese Excentricität völlig, und der Kegel-schnitt wird zu einem Kreise, der als eine Ellipse mit verschwindenderExcentricität betrachtet werden kann. Wenn aber die schneidende LinieAM noch weiter gegen die fixe Linie NO herabfinkt, so entstehen wiederEllipsen, deren Größe und deren Excentricität immer bedeutender wird,je tiefer die schneidende Linie AM herabfinkt. Da man die Seitenlinien01 und AD des Kegels auch unter den Kreis LO unbestimmt verlän-gert sich vorstellen kann, so sieht man, daß der Schnitt,, so lange er nurinnerhalb des Winkels MIO Statt hat, immer noch die gegenüberste-hende Seite AL oder ihre Verlängerung treffen, daß also die so entste-hende Linie immer noch eine geschlopene Linie, eine Ellipse seyn wird.
tz. 61. (Parabeln.) Allein so wie die schneidende Linie AM dieseGränze erreicht und in die Lage der fixen Linie NO kömmt, ist dießnicht mehr der Fall. Hier geht nämlich der Schnitt nicht mehr durchdie dem Punkte N gegenüber liegende Seite AL des Kegels, weil diebeiden Linien NO und MI einander parallel sind und sich daher nieschneiden können, so weit man auch den Kegel auf der untern Seite desKreises LI) verlängert. Hier ist also auch die Curve des Schnittes keinegeschlossene, in sich selbst zurückkehrende, sondern sie ist eine gegenübervon N offene Linie, die von ihrem Scheitel N zu beiden Seiten der LinieNO mit zwei gleichen Aesten sich in's Unendliche ausbreitet. Diesekrumme, von der Ellipse wesentlich verschiedene Linie heißt Parabel.
H. 62. (Hyperbeln.) Tritt nun die schneidende Linie AM noch wei-ter, oder auf die andere, untere Seite der fixen Linie NO, d. h. fälltAM zwischen die Schenkel ON und NO des Winkels ONI), so bleibtdie durch den Schnitt entstehende Linie, wie man sieht, auf der demPunkte N gegenüberstehenden Seite offen, indem sie da, wie zuvor beider Parabel, in zwei gleiche und unendliche Aefte ausläuft. Allein sieist demungeachtet sehr von der Parabel verschieden. — Verlängert mannämlich die Seiten LA und IM des Kegels über den Punkt A, und stelltman dadurch in der Zeichnung den oben erwähnten Doppelkegel her,so sieht man, daß die schneidende Linie AM, wenn sie in den WinketONO fällt, nicht nur den unteren, sondern daß sie auch den oberen Ke-gel trifft, daß also die Ebene des Schnitts in diesem Falle durch beideKegel geht, was nicht geschehen kann, so lange die schneidende LinieAM in dem Winkel.XNO oder über der fixen Linie NO liegt. Diehier entstehende krumme Linie besteht also aus zwei von einander abge-sonderten, ähnlichen Theilen, welche ihre Scheitel einander zukehren, undvon welchen jede auf der ihren Scheitel gegenüberstehenden Seite mitzwei gleichen Aesten in's Unendliche ausläuft. Diese krumme Linie mitvier unendlichen Aesten heißt Hyperbel.
So lange also die schneidende Linie AM über der fixen Linie NO