z. SS- so. Elliptische Bewegung der Himmelskörper. ZHA
Z80 und 08V gelten, wenn der Planet am Ende der dritten Secundein dem Punkte v ist, und so fort für jeden folgenden Punkt.
Man sieht daraus, daß, wenn die anziehende Kraft einen festenPunkt 8 einnimmt, oder wenn sie eine sogenannte Centralkraft ist, dieBewegung der von ihr angezogenen Körper immer so beschaffen seyn muß,daß die Flachen ^81>, 1.50, 08V.., welche die Radien 8.V, 8V, 80..um den Sitz 5 der Kraft beschreiben, der Zeit proportional sind, oderdaß diese Flächen immer in 2, 3, 4.. Secunden auch 2, 3, 4..mal sogroß sind, als m einer Secunde. Dieß ist das erste Gesetz Kepler's,welches wir schon oben (1. H. 132) betrachtet haben. Kepler hatte das-selbe durch unmittelbare Beobachtungen auf bloß praktischem Wege, undnur für die elliptischen Bahnen der Planeten gefunden. Man siehtaber aus der vorhergehenden einfachen Deduction, daß dasselbe überhauptfür alle Bahnen gilt, die durch eine Centralkraft erzeugt werden, undes ist leicht zu zeigen, daß derselbe Satz auch umgekehrt Statt hat, daßnämlich, so oft die von den Radien eines Körpers um einen festen Punktbeschriebenen Flächen der Zeit proportional sind, die sie bewegende Krafteine Centralkraft, oder eine solche Kraft seyn müsse, die in diesem festenPunkte ihren Sitz hat.
H. 59. (Allgemeine Betrachtung der Kegelschnitte.) In der That istes auch nicht nothwendig, daß die von den Planeten um die Sonne be-schriebenen Bahnen immer die Gestalt einer Ellipse haben, selbst dannnicht, wenn die Kraft der Sonne, wie wir oben gezeigt haben, sich wieverkehrt das Quadrat der Entfernung verhält.
Man kann nämlich durch Rechnung zeigen, daß bei einer so gestal-teten Kraft der Sonne die Bahnen der um sie gehenden Körper über-haupt sogenannte Linien der zweiten Ordnung, oder daß sie Kegel-schnitte seyn werden, deren es im Allgemeinen drei Gattungen gibt,die wir hier etwas näher betrachten wollen.
Wenn man durch den Mittelpunkt eines horizontalen Kreises einevmicale gerade Linie errichtet, und dann eine zweite gerade Linie umden höchsten Punkt dieser Verticalen so herumführt, daß sie immer durchdiesen Punkt und durch die Peripherie jenes Kreises geht, so beschreibtdiese zweite, bewegliche Gerade eine krumme Oberfläche, die man einenKegel nennt, von welchem jener oberste Punkt der Scheitel ist. Mankann sich die bewegliche gerade Linie auch über diesen Punkt unbestimmtverlängert denken, wo sie dann durch ihre oben angegebene Bewegungeinen Doppelkegel beschreiben wird, von welchem jener feste Punktals Mittelpunkt betrachtet werden kann. In Fig. 91 ist der untereTheil eines solchen Kegels vorgestellt, wo 0 der Mittelpunkt des Krei-ses VV, und 0 V die darauf senkrechte Gerade, wo oder diebewegliche Gerade, und ^ der Scheitel des Kegels ist.
Denken wir uns die Oberfläche dieses Kegels in irgend einem Punktelsi derselben durch eine auf der Ebene der Zeichnung senkrecht stehendeEbene AM geschnitten, so wird der Durchschnitt der Kegelfläche mit derichneidenden Ebene AM eine sogenannte Linie der zweiten Ordnung seyn.Diese Linie wird aber ganz andere Gestalten und Eigenschaften erhalten,wenn die schneidende Linie AM selbst von verschiedener Lage ist. —Man bemerkt hier vorzüglich drei Fälle. Um sie leichter zu unterschei-den, wollen wir zuerst die ssre schneidende Linie Alv parallel mit dergegenüberstehenden Seite ^1! des Kegels ziehen und von ihr ausgehen,um auch die anderen Schnitte, die über und unter diesem fixen Schnittesiegen, zu betrachten.
W. (Ellipsen.) Hier bemerken wir zuerst, daß, so lange die