Elliptische Bewegung der Himmelskörper. , h. 58. '

Erde nicht auf den Körper wirkte, so würde er in der Verlängerung 15!»' ' .dieser Diagonale, in der einmal erhaltenen Richtung fortgehen. Alleindurch diese Schwere wird er, während der ersten Secunde, um die Linie > >/-15!) fallen, also wird er die Diagonale 15(5 der beiden Kräfte 151» und "

beschreiben. In der dritten Secunde würde er, vermöge der in Ö '

erhaltenen Geschwindigkeit in der Richtung (5G der Verlängerung vonN(5 fortgehen, aber von der Schwere um (5o senkrecht herabgezogen wer-den, so daß er die Diagonale (5Z) deI beiden Kräfte und (5o' be-schreibt u. s. w. "

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Da für die gleichen Abstände ^a, aft, j^/.. der horizontalen Linie '

die darauf senkrechten Linien «II, (5(5, 7^.. sich wie 1, 4, S.., das ^'irlheißt, wie die Quadrate der natürlichen Zahlen verhalten, und da dieß i?'

eine bekannte Eigenschaft der Parabel (H. 61) ist, so ist dadurch auch die K -

Bahn der über der Erde geworfenen Körper geometrisch bestimmt. Uebri- H 5gens steht man, daß ein solcher Körper einen desto größern parabolischen A

Bogen über der Erde beschreiben, oder daß er die Oberfläche derselbendesto später erreichen wird, je größer die anfängliche Wurftraft, d. h. ^

je größer die Linse ist, so wie, daß diese Linie endlich auch so großwerden kann, daß der geworfene Körper die Erde gar nicht mehr erreicht,sondern eine krumme Linie um ste beschreibt, wo wir dann wieder aufdenjenigen Fall zurückkommen, von welchem wir bereits oben (H. 45) .

gesprochen haben, nämlich auf einen künstlichen Satelliten der Erde, dergleich unserem Monde, seine Bahn um diese Erde zurücklegt.

H. 58. (Prmcip der Erhaltung der Flächen bei Bewegungen durch Cen-

tralkräfte.) Dieß leitet uns gleichsam von selbst auf die Bewegung der m

Satelliten um ihren Hauptplaneten, und auf die dieser Planeten um die wu

Sonne, als um den Centralpunkt ihrer Bahnen. — Nehmen wir also ftchl

an, ein Planet 4, (Fig. 90) habe im Anfange seiner Bewegung durch ^,5

irgend eine äußere Veranlaßung einen Stoß erhalten, in dessen Folge n,

er während der ersten Secunde die gerade Linie zurücklegt. Wenn mi/'»veiter keine Kraft auf den Planeten wirkte, so würde er in der zweitenSecunde, in derselben Richtung, die eben so große Linie um zu-

rücklegen. Wenn aber auch die immer thätige Kraft der Sonne, deren ^

unveränderlichen Ort wir in 8 annehmen wollen, auf ihn wirkt, so wird

ste den Planeten während der zweiten Secunde in der Richtung 158,

etwa um die Linie 15m, an steh ziehen. Demnach hat der Planet, wenn

er in dem Punkte 15 ankommt, zwei Geschwindigkeiten: die eine 15e, /

nach dem Gesetze der Trägheit, in der Tangeute seiner Bahn, und die /(D

andere 15m nach der Richtung gegen die Sonne 8. Zieht man daher

durch e die gerade Linie <K5 gleich und parallel mit 15m, und ergänzt

das Parallelogramm 15(5<>m, so wird die Diagonale 15(5 dieses Parals ^

lelvgrams den eigentlichen Weg des Planeten während der zweiten Se-

cunde vorstellen, und derselbe wird, am Ende dieser Secunde, in dein >,

Punkte (5 seyn. Allein die beiden Dreiecke V815 und I58c? haben gleiche

Flächen, weil ihre Grundlinien L15 und 15e gleich groß, und ihre Schei- ' ^

tel in demselben Punkte 8, also in derselben Höhe über ihrer Grundli- M

ist, so daß also auch dieses ziveite Dreieckspaa'r, wie das erste /gleicheBasis und Höhe hat. Daraus folgt demnach, daß auch die beiden ^

äußersten dieser Dreiecke, nämlich das Dreieck ^815 und 158(5 gleicheFlächen haben, und eben dasselbe wird auch von den beiden Dreiecken Hn