^ 57. Elliptische Bewegung der Himmelskörper. ZH7

iiale -LI) des Parallelogramms beschrieben haben, von welchen die Sei-tenlinien und ^ die beiden auf ihn wirkenden Kräfte, ihrer Größeund Richtung nach, vorstellen.

Auf die>e Weife und mit denselben Worten hat Newton im erstenBuche seiner Principien dieses Theorem von der Zerlegung der Kräfteerklärt, besten wir schon oben (I. H. 80) Erwähnung gethan haben. SeineNachfolger haben sich bemüht, es strenge zu beweisen. Es wäre aber zuwünschen, daß diese einfache und gemeinverständliche Darstellung wenig-stens in unseren populären Lehrbüchern beibehalten worden wäre, undhaß man, ans zu weit getriebener Vorliebe für die Rigorosität der Be-weise, eine Erklärung, die Newton in sein unsterbliches Werk aufgenom-men hat, nicht unter der scholastischen Würde gehalten hätte, mit wel-cher unsere Dogmatiker sich noch immer so gerne brüsten.

Das Vorhergehende bezieht sich übrigens nur auf geradlinige undgleichförmige Bewegungen. Allein man sieht, daß es unmittelbar auchauf jede andere Bewegung angewendet werden kann, wenn man diekrumme Linie der Bahn, wie dieß in der Geometrie und Mechanik ge-schieht, in so kleine Theile zerlegt, daß man sie, ohne merklichen Fehler,als gerade Linien, deren jede mit gleichförmiger Bewegung zurückgelegtwird,, betrachten kann.

H. 57. (Bahn der geworfenen Körper auf der Erde.) Es werde NUNein Körper ^ (Fig. 89) auf der Oberfläche der Erde in einer horizonta-len Richtung geworfen und zugleich in jedem Augenblicke von derKraft der Erde angezogen. Wenn bloß der erste augenblickliche Impulsdes Wurfes auf ihn wirkt, so würde er in jeder Secunde die gleichgroßen Theile asZ, /Z7.. der horizontalen Linie beschreiben,

von welchen z. B. jeder dieser Theile hundert Fuß betragen soll. — Wennaber bloß die Anziehung der Erde auf ihn wirkte, welche Wirkung manhier, aus der bereits oben (§. 19) angeführten Ursache als constant,und in unter sich parallelen oder senkrechten Richtungen annehmen kann,so würde dieser Körper in der ersten Secunde (nach H. 19) um 15.098Fuß senkrecht zur Erde fallen. Wir wollen diese Größe, der Kürze we-gen, ein Maaß nennen. Wenn er also während der ersten Secundedurch ein Maaß fällt, so wird er, nach der Tafel des H. 18, währendder zweiten durch 4, während der dritten durch 9, während der viertenSecunde durch 16 Maaß fallen u. s. w.

Dieß vorausgesetzt, ziehe man also durch die Endpunkte «, sZ, 7..jener gleichen Theile der horizontalen Linie die darauf senkrechten,oder die vertikalen Linien ad, 76. . und nehme auf ihnen die Stücke

«L gleich 1 Maaß

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SU „ 16 >> u. s. f.so werden ä, U, O, I).. die Punkte seyn, in welchen sich der geworfeneKörper im Anfange der Isten, 2ten, 3ten, 4ten Secunde befindet. Ver-einigt man dann diese Punkte durch eine etwa mit freier Hand gezogenekrumme Linie ^LEV.., so erhält man die gesuchte Bahn des geworfe-nen Körpers. Je kleiner man die anfänglichen gleichen Theile der horr-zontalen Linie genommen hat, desto genauer wird man auch diesekrumme Linie selbst erhalten. Dieselbe Zeichnung zeigt auch, daß mandiese krumme Linie als eine Folge der Diagonalen von den Parallelo-grammen jener beiden Kräfte ansehen kann. In der ersten Secundesind diese beiden Kräfte und all, und die Diagonale ihres Pa-rallelogramms. Wenn am Ende dieser ersten Secunde die Schwere der