Hz,» Massen und Dich t>g leiten der Himmelskörper. §. 12.

der gleich setzt, so findet man sofort, daß in unserem Sonnensysteme derWürfel des Halbmessers jeder Planetenbahn sich verkehrt wie das Qua-drat dieses von dem Planeten beschriebenen Bogens verhält. Allein dieseBogen verhalten sich, bei verschiedenen Planeten, verkehrt wie die Um-laufszeiten derselben, also müssen sich auch die Würfel der Halbmesserdieser Bahnen, wie die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten ver-halten, worin eben daS dritte Kepler'sche Gesetz besteht, das daher nurals eine unmittelbare Folge des von Newton entdeckten Gesetzes zu be-trachten ist. Durch diese einfache Reihe von Schlüssen war demnach dieWahrheit des Gesetzes der allgemeinen Schwere für alle Körper unseresSonnensystems als erwiesen anzunehmen, da für sie das dritte Kepler-iche Gesetz bereits ein Jahrhundert früher bewiesen worden ist.

Ja selbst obne die hier zu Hülse gerufene geometrische Betrachtungläßt sich das Gesetz der allgemeinen Schwere auf eine sehr einfache Weiseans der Theorie der kreisförmig bewegten Körper nachweisen. SchonHuygenS hatte in den oben erwähnten Propositionen gezeigt, daß beijedem in der Peripherie eiiwö Kreises einhergehenden Körper die Centri-sugalkraft wie der Halbmesser des Kreises, und verkehrt wie das Qua-drat der UmlaufSzeit des Körpers sich verhalte. Diese Centrisugalkraftist mckrecht auf die Peripherie des Kreises, liegt daher in dem Halb-messer der Bahn und ist zum Mittelpunkts dieser Bahn, ist zur Sonnegerichtet, und kann daher bei den Planeten für diese Kraft der Sonneselbst angesehen werden. Allein nach dein erwähnten Gesetze Kepler'Sverhalten sich die Quadrate der Umlaufszeiten wie die Würfel der Halb-messer ihrer Bahnen. Verbindet man daher beide Sätze mit einander,so folgt sofort, daß sich bei den in-Kreisen bewegten Planeten die Cen-trisugalkraft, d. h. die Attractionskraft der Sonne, wie verkehrt dasQuadrat der Halbmesser ihrer Bahnen verhalte, worin eben das vonNewton entdeckte Gesetz besteht.

Kapitel M. -

Malten und Nichtigkeiten der Himmelskörper»

tz. 42. (Abwägung der Weltkörper.) Wir haben in dem vorhergehen-den Kapitel das Gesetz der allgemeinen Schwere in seinem einfachstenAusdrucke betrachtet und bereits dort die Bemerkung aufgestellt, daßbeinahe unsere ganze neuere Astronomie nur eine weitere Entwicklungdieses Gesetzes ist. In der That, wie jede neue, selbst scheinbar die ge-ringfügigste Wahrheit uur selten allein steht, sondern immer eine Reihevon andern oft vieHwichtigeren Wahrheiten in ihrem Gefolge nach sichzwht, >0 mußte dasselbe in einem noch viel höheren Grade von dieser