h. i8. Eigenschaften der Körper. Z2Z

also überhaupt v die Geschwindigkeit (veluoituk) und t die Anzahl Se-cunden, die seit dem Anfange der Bewegung des Körpers verflossen sind,so wird man die einfache Gleichung v — Kt haben, und diese Gleichungdrückt den Satz aus, daß, unter der Voraussetzung einer constantenKraft der Erde, die Geschwindigkeiten der frei fallenden Körper sich wiedie Anzahl der während des Falles verflossenen Secunden verhalten,oder daß diese Geschwindigkeiten den Zeiten proportional sind. Mannennt dieß eine gleichfömig beschleunigte Geschwindigkeit, weil siegleichförmig mit der Zeit wächst.

Allein wir suchen nicht sowohl die Geschwindigkeiten, mit welchender Körper am Ende einer jeden Secunde, wenn weiter keine Kraft aufihn wirkt, in ganz demselben Verhältnisse weiter gehen würde, sondernwir wünschen vielinehr den Raum zu kennen, welchen er am Ende einerjeden Anzahl von Secunden in seinem gleichförmig beschleunigten Fallezurückgelegt haben wird.

H. 18. (Zweites Gesetz dieser Bewegung.) Zu diesem Zwecke wollenwir zuerst bemerken, daß wir die Größe der Zwischenzeiten, in welchendiese Impulse der Erdkraft auf einander folgen, nicht anzugeben imStande sind, um so weniger, da diese Kraft wahrscheinlich immerwäh-rend und ohne alle Unterbrechung wirksam ist. Dann wird man aberder Wahrheit desto näher kommen, je kleiner man diese Zwischenzeitenannimmt. Wir haben oben dafür die Dauer einer Secunde gewählt,allein dieselben Schlüsse würden auch dann noch gelten, wenn wir fürjene Dauer den hundertsten oder tausendsten Theil einer Secunde ange-nommen hätten. Immer würden wir, wie dort, gefunden haben, daß,wenn die Kraft der Erde beständig ist, auch der Zuwachs der Geschwin-digkeit des fallenden Körpers beständig seyn oder daß sich diese Geschwin-digkeit wie die Zeit verhalten muß. Je kleiner wir aber diese Zwischen-räume annehmen, desto mehr wird es uns auch erlaubt seyn, die Bewe-gung des Körpers, während dieser Zeit, als völlig gleichförmig voraus-zusetzen, und man sieht, daß man auf diese Weise überhaupt jede andereBewegung und zwar desto genauer darstellen wird, je kleiner man dieseZwischenzeiten gewählt hat. — Fahren wir daher, der Kürze wegen,fort, diese kleinste Zeite-nheit eine Secunde zu nennen. Im Anfangeder ersten Secunde hatte der Körper, unserer Annahme gemäß, gar keineGeschwindigkeit, da er aus der Ruhe seine Bewegung angefangen hat.Am Ende derselben aber hatte er, wie wir oben gesagt haben, die Ge-schwindigkeit von K Fuß. Nehmen wir also an, daß er, während dieserersten Secunde, immer dieselbe Geschwindigkeit hatte und mit ihr dochden Raum durchlief, den er während seines Falles in der That zurück-gelegt hat, so muß diese gleichförmige Geschwindigkeit das Mittel ausjenen beiden seyn, die er im Anfange und am Ende der ersten Secundehatte, d. h. sie muß gleich '/-8, oder so groß gewesen seyn, daß er mitneser gleichförmigen Geschwindigkeit während der ersten Secunde den

Raum '/z K durchläuft. ^ ^

Im Anfange der zweiten Secunde hatte er die Geschwindigkeit ^ undam Ende derselben, nach dem Vorhergehenden die Geschwindigkeit 2 A.Erwürbe also denselben Raum, den er im freien Falle wahrend derWeiten Secunde zurückgelegt hat, auch mit der mittleren Geschwindig-keit d.h. mit der Geschwindigkeit K in vollkommen gleichförmigerBewegung zurückgelegt haben. Eben so würde er in der dritten Se-cuude mit der Geschwindigkeit V-s- ^ das Mittel aus 2 K und 3 Fist, denselben Raum, wie im freien Falle, zurücklegen u. s. w. Es istdaher, in Beziehung auf den von dem Körper durchlaufenen Raum, ganz