§. 77.

Venus

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großert wird, ^amit konnte man nun gleich dieses Element so verbes-sern, daß die tabellarische und die beobachtete Länge der ersten Beob-achtung vollkommen mit einander übereinstimmen, oder daß der ersteder oben ermähnten Fehler n gänzlich verschwinden mußte. Allein da,

di.s.« .-.st- s° w°...» wir auch »st stig.'ssst auf

0le>elbe Wet,e betrachten. '

Deiielbe ^beil unserer ^afel, von welchem wir so eben gesprochenhaben, setzt auch eine bestimmte E.vcentricilät, oder was dasselbe isteinen bestimmten größten Werth der Gleichung der Babn voraus. Neh-men wir an, daß eilte Minute Aenderung dieser größten Gleichung derBahn die Länge der Sonne um 0.5 Secunden ändere, und daß eben weine Minute Aenderung der Umlaufszeit der Sonne die Länge derselben

nur um 0.3 Secunden vergrößere, und sofort für alle übrigen Elementeder Sonnenbahn.

Wenn man auf diese Weise die Aenderung kennt, welche eine Mi-nute in jedem einzelnen Elemente in der Länge der Sonne, für jede gege-bene Beobachtung, hervorbringt, so weiß man auch, wie viel diese Langedurch jede andere gegebene Aenderung der Elemente, z. B. durch denhalben oder durch den vierten Theil einer Minute geändert werdenwürde. 'Nehmen wir nun an, daß man bereits die Aenderungen kenne,welche an diesen Elementen augebracht werden müssen, um jene ersteunserer Beobachtungen ganz genau darzustellen, daß also z. B. die Längedeö Apheliums um x Minuten vergrößert, die größte Gleichung derBahn um Minuten verkleinert, die Umlausszeit der Sonne um xMinuten vergrößert werden soll u. s. w., so wird man, aus den erstenGründen der Algebra, für die totale Aenderung der Länge den Aus-druck haben

2 x — 0 5 x -st 0 . 3 nund da diese totale Ae nderun g der Sonnenläuge gleich dem oben erwähn-ten Fehler w der ersten Beobachtung seyn muß, so hat man die Gleichung

er 2 x '— 0.5 v st" 0.3 A.

Eine ähnliche Gleichung wird man aus der zweiten Beobachtung fürkst und aus der dritten für er" erhalten u. s. f. Wer nun nur eben dieersten Lehren von der Auflösung der Gleichungen kennt, wird darausohne Mühe diejenigen Werthe von x, > und 55 finden, welche diesendrei Gleichungen entsprechen, d. h. er wird finden, wie viel Minuten,oder um welchen Theil einer Minute jedes dieser drei Elemente geändertwerden müsse, damit die mit diesen verbesserten Elementen berechnetenLängen der drei Sonnenorte genau mit den beobachteten Längen dersel-ben übereinstimmen.

§. 77. (Bedingungsgleichungen und Wahrscheinlichkeitsrechnung.) Mansteht von selbst, daß man dieses Verfahren auch auf mehr als dref, daßman es auf alle sechs Elemente fortsetzen kann (1. H. 132), daß manaber auch dann sechs Beobachtungen braucht, deren jede eine der obigenähnliche Gleichung mit sechs unbestimmten Größen geben wird. Mannennt sie Bedingungsgleichungen und sucht sie in der neuen Astro-nomie überall anzuwenden, wo man einer vorzüglichen Schärfe in den

Resultaten bedarf.

Wenn man nun aber auf diese Weise durch sechs vorzuglich guteBeobachtungen eines Planeten, mittels der sechs ihnen entsprechendenBedingnngsgleichungen, diejenigen Werthe der Elemente bestimmt hat,wodurch diese sechs Beobachtungen vollkommen genau dargestellt werden,wird man dann auch schon voraussetzen dürfen, daß die w bestimmten

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