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§. 1-17—148. . Kepler's Gesetze. 183

ben in einem so hohen Grade bestätigt, daß fortan Niemand mehr ander Wahrheit derselben zweifeln kann. Sie sind es, die allen Bewegnn-^'ken. ss gen der Planeten, auch denen der entferntesten Kometen um die Sonne,

so wie den Bewegungen der Satelliten um ihre Qauptplaneren, zu Grunde

Schärf-

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ßnne und der unermüdlichen Geduld eines seltenen Mannes gelang, jeneCharaktere zu entziffern und dadurch seinem eigenen Namen mit eben soi. .-7 unvergänglichen Zügen an demselben Himmel ein Denkmal zu setzen, ein

Denkmal, das dauern wird, wenn andere Monumente von Erz und- Stein längst zu Staub geworden, und wenn die Gesetzbücher Justinians

ssssss und Napoleons längst schon vergessen seyn werden.

H. 147. (Zusammenhang und Wichtigkeit dieser drei Gesetze.) Die Le-

ser werden ohne meine Erinnerung erwarten, daß in diesem eben so ein-"l.'V fachen als erhabenen Codex des Himmels die in ihm enthaltenen Gesetze

nicht der Willkühr überladen, oder, wie es wohl in so manchem ande-ren menschlichen Gesetzbuche der Fall seyn mag, bloß durch einzelne Fälleentstanden, und daher ohne weiteren Zusammenhang unter sich stehenwerden. Wir werden in der That später sehen, daß sie alle drei nur^ter der Ausfluß eines einzigen, höchsten Gesetzes sind. Hier aber wird es

-eck hinreichen zu zeigen, daß das erste dieser Gesetze nicht nur durch dieses

'^an- dritte bestätiget werde, sondern daß es zugleich durch dasselbe eine nähere

v>U-. Bestimmung erhalte. Nach dem ersten Gesetze bewegen sich nämlich die

1'- M, Planeten so , daß die Flächen ihrer elliptischen Sectoren der Zeit propor-

tional sind, oder daß diese Fläche, dividirt durch die auf sie verwendete7,>, Zeit, für jeden Planeten eine beständige Größe ist. Allein diese bestän-

, .7 dige Größe ist für jeden Planeten eine anders, und man sieht noch nicht,

77'i ans welche Weise diese constanten Größen selbst unter einander zusam-

menbängen. Betrachtet man aber das erste und dritte Gesetz zugleich,so wird dieser Zusammenhang sogleich klar.

Wenn man durch einen der beiden Brennpunkte 8 oder 8' (Fig. 22). - l iL auf der großen Axe der Ellipse eine senkrechte Linie errichtet, so.-bis heißt diefe Linie, so weit sie zu beiden Seiten von der Peripherie der

' . . ^ Ellipse begränzt ist, der Parameter der Ellipse, und man findet leicht,ü daß der halbe Parameter gleich ist dem Quadrate der halben kleinen,

^ dividirt durch die halbe große Axe der Ellipse. Sind nun 2a, 2a/ die

großen, 2d, 2d' die kleine Aren, 2p, 2p' die Parameter, und t, s' die..." 7' Oberflächen von zwei Ellipsen, zu welchen die Umlaufszeiten t und

gehören, so hat man, nach dem ersten Gesetze, in der einen Ellipse t'" ss/s ---'Öt und in der anderen --- (7U, wo O und (si die zwei erwähnten

s k constanten Größen bezeichnen, die für eine und dieselbe Planetenbahnx immer dieselbe bleibt, von einer Bahn zur andern aber verschieden ist,

s. und deren absolute Größe für jede einzelne Bahn hier eben bestimmt

werden soll. ' ^ . - ...

tz. 148. (Nähere Bestimmung des ersten Gesetzes.) Nach dem dritten

> T. Gesetze aber hat man für beide Planeten zugleich a' t'- ^ ck. End-

, lich ist, wie bereits oben (H. 139) gesagt wurde, die Oberflache der ersten

. ^ Ellipse gleich dem Produkte der Zahl 3.14159 in das Produkt beider

- < Halbaxen, oder es ist s--- 3.l4l59ad, und eben so hat man auch für

die zweite Ellipse k' — 3.1 ti59a'I.', so daß daher das erste Gesetz auch- so ausgedrückt werden kann 3.14159 ad — Ot und 3.14159a'd' ^ G't'.

. Vergleicht man aber diese beiden Ausdrücke mit dem oben für das dritte

' , Gesetz gegebenen Ausdruck, so findet man sofort, daß die beiden Con-