. Kepler's Gesetze. §. ixs.

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staute« () und sich genau, wie die Quadratwurzeln aus den beidenbalben Parametern p und der Bahnen verhalten, und daß daher daserste Kepler'scbe Gesetz genauer so ausgedrückt werden muß: Die Fläche,welche der Radius Vectvr des Plaueten beschreibt, verhält sich zu derHeit, in welcher sie beschrieben wird, wie das Produkt von zwei bestän-digen Großen. Von diesen zwei Größen ist die eine gleich der Quadrat-wurzel aus dem Semiparameter, und gehört daher jeder einzelnen Pla-netenbahn ausschließend an; die andere aber ist eine allen Planetenbah-nen gemeinschaftliche beständige Größe, die sich leicht bestimmen läßt,wenn man nur die Fläche einer einzigen dieser Planetenbahnen mit ihremParameter und der Umlanfszeit des Planeten in dieser Bahn kennt.Drückt man die Umlaufszeiten, wie wir bisher gethan haben, in Tagenund Theilen des Tages aus, so findet man für diese, allen Planeten undKvmetenbahnen gemeinschaftlichen Cvnstanten die Größe 0.017202, undsie ist es, die unserem ganzen Sonnensysteme eigenthümlich ist, und gleich-sam die Charakteristik dessen bildet, da man sie bei allen Planeten undKometen, die sich um die Sonne bewegen, wieder findet. Anders ver-hält es sich mit den Bewegungen derjenigen Gestirne, die sich um an-dere Centralkörper bewegen. So ist es z. B. mit den vier SatellitenJupiters, die nicht um die Sonne, sondern um diesen ihren Hauptpla-neten gehen, und die daher ein eigenes System bilden, besten Charak-teristik von dem vorhergehenden des eigentlichen Sonnensystems eben soverschieden ist, wie das System, welches unsere Erde mit ihrem Mondebildet -y.

Auf den ersten Blick scheint es, als ob das erste und dritte Gesetz miteinander im Widerspruche wären. Da dieser Einwurf schon öfter vorge-bracht worden ist, so wollen wir einen Augenblick dabei verweilen.

Ist k die Oberfläche, a die halbe große Axe und p der halbe Para-meter einer Ellipse, und t die Umlanfszeit eines Planeten in dieserEllipse, so hat man, nach dem ersten Gesetze,

k ^ mt

wo lll eine konstante Größe ist. Nimmt man aber, wie oben (§. 5)

die Größe rr ^ 3.14159, so ist bekanntlich k — na Setzt man

diese beiden Werthe von t einander gleich und nimmt man, der größernEinfachheit wegen, die Planetenbahn kreisförmig, also p ^ a, so findetman sofort t n

und daraus folgt, daß sich die Umlaufszeiten wie die Quadrate dergroßen Axen verhalten, was dem dritten Gesetze Kepler's offenbar wider-spricht, nach welchem sich die Quadrate der Umlaufszeiten, wie die Wür-fel der großen Axen verhalten sollen.

Allein das erste Gcsey muß, wie so eben im Texte gesagt, auf fol-gende Weise ausgedrückt werden:

t ^ .Us/p. r

wo U wieder eine konstante Größe bezeichnet, so daß daher die Größe

m ^ Ns/p, zwar für einen und denselben Planeten ebenfalls konstant,aber für verschiedene Planeten verschieden ist. Vergleicht man aber die-sen letzten Ausdruck von k mit dem Vorhergehenden k — naf/ap, sofindet man 21t ^ n.a^/- -

oder was dasselbe ist

und dieß stimmt genau mit Kepler's drittem Gesetze überein.