Kepler's Gesetze. §. mi.

woraus folgt x — 19.4778, oder die Oberfläche des Sectors U!>8 be-trägt 19.4778 Quadrathalbmesser der Erdbahn. — Da mau nun dieseEtliche des elliptischen Sectors kennt, so ist es mit einigen geometrischenKenntnissen sehr leicht, daraus auch den Winkel U.8U und die Große.8I> oder den Radius Vector des Planeten für die gegebene Zeit zu fin-den', und man sieht, daß durch diese beiden Größen der Ort des Plane-ten in seiner Bahn vollkommen bestimmt ist, wenn man einmal die Lage8il! der großen Are im Raume kennt. — Dieß ist die wahre Auflösungunseres Problems. Indeß kann man auch zu demselben Zwecke auf fol-gende einfachere Weise gelangen.

Was zuerst den heliocentrischen Ort dieses mittleren Planeten Ubetrifft, so wird er ganz so, wie der nach den ältern Systemen in einemKreise sich bewegende Planet für jede gegebene Zeit ohne Mühe gefundenwerden können. Man wird nämlich, wenn man die Zeit kennt, wo derPunkt in U' durch die Linie 8N' ging, und wenn überdieß die Umlaufs-zeit dieses Punktes in seinem Kreise, die mit der Umlaufszeit des Pla-neten in seiner Ellipse identisch ist, bekannt ist, den Ort des Punktes.Uin der Peripherie seines Kreist 'S durch eine einfache Addition bestimmen,ganz so, wie wir oben (H. 1 !.">) in der einfachen Kreishypothese für diedort ebenfalls gleichförmig bewegten Planeten verfahren sind. Mannennt daher auch diesen Punkt den mittleren Planeten, währendder eigentliche Planet, im Gegensatze mit jenem, der wahre genanntwird. In der That ist auch, weil die Umlaufszeiten beider nm denPunkt 8, oder um die Sonne, einander gleich sind, die durch seine ganzeBahn gleichförmige Geschwindigkeit dieses mittleren Planeten gleich demMittel aus allen verschiedenen Geschwindigkeiten des wahren Planeten.

Es ist also, wie man sieht, sehr leicht, den Winkel 1U8.U, den wir,n nennen wollen, des mittleren Planeten für jede gegebene Zeit zufinden, und es handelt sich nur noch darum, wie man, wenn m gegebenist, auch den Winkel U8U und den Radius Vectvr 8U — i- des währenPlaneten für dieselbe Zeit finden soll. Man nennt aber den Winkeloder in die mittlere Anomalie und den Winkel U8U oder v diewahre Anomalie des Planeten.

§. 141. (Gleichung der Bahn und elliptischer Radius Vector.) Ohneuns hier in eine strenge Auflösung dieses Problems einzulassen, wird eshinreichen, zu zeigen, wie man diese Auflösung bei allen jenen Ellipsenleicht und mit hier hinlänglicher Genauigkeit finden kann, deren Epcen-tricität C8 gegen ihre halbe große Axe CN sehr klein ist, ein Fall, derin der That bei allen Planeten, besonders bei den sieben älteren, statthat. Bezeichnet man also dieses Verhältniß <'.8 zu < !! in jeder Ellipsedurch e, so ist die wahre Anomalie v immer gleich der mittleren mmehr dem doppelten Produkte der Größe S in den Sinus von m, undder Radius Vector i ist immer gleich der halben großen Are, wenigerdem Produkte dieser Halbare in die Große c; und in den Cosinus vonin, wobei diese Winkel in und v ohne Unterbrechung von U" bis 390°gezählt werden. — Demnach besteht also die Bewegung jedes Planetenaus zwei Theilen. Der erste ist gleichförmig, gehört gleichsam demKreise an und ist auch ganz derselbe, den wir schon in dem vorher-gehenden Kapitel betrachtet haben. Der andere aber ist ungleichförmig,gehört der Ellipse an, und ist gleich 2 «8in >n. Man nennt diesen zwei-ten Theil, oder den Winkel die Gleichung der Bahn, und siewird mit ihren Zeichen zur mittleren Länge des Planeten gesetzt, um diewahre oder elliptische Länge desselben in der Bahn zu erhalten.Eben so ist die wahre oder elliptische Distanz des Planeten von der