Kepler's Gesetze. z. 139.

bin und ohne allen merklichen Fehler, als ein geradliniges Dreieck an-gesehen werden. Zwar ist die Basis Itt, unser oben betrachteter Bogen,eigentlich eine krumme Linie, aber da es, wie bereits gesagt, von unse-rer Willkühr abhängt, die beiden Endpunkte ist und t dieser Basis sonahe, als nur immer möglich, an einander zu rücken, so wird endlichdie Krümmung derselben ganz unmerklich werden, und für jede auchnoch so genaue Betrachtung gänzlich verschwinden müßen. Für diesenFall wird aber auch die Höhe des Dreiecks, oder das Loth von seinerSpitze 8 auf diese Basis I^t, ganz mit den beiden Seiten 8t oder 81^ zu-sammen fallen, und daher, ebenfalls ohne allen merklichen Fehler, gleichi- seyn müssen. Da nun die Basis dieses Dreiecks 8lck oder der BogenIst, nach dem Vorhergehenden, gleich dem Produkte von v in v, und dadie Höhe desselben Dreiecks gleich 1 ist, so wird auch die Fläche desselben,wie das jedes andern Dreiecks, gleich dem halben Produkte des Qua-drats von v in v, oder gleich '/ziwv seyn. Dieses letzte Produkt aberist, nach dem ersten Kepler'schen Gesetze, in allen planetarischen Bewe-gungen eine constante Größe, also ist auch die Fläche, welche derRadius Vector der Planeten in jeder sehr kleinen Zeit be-schreibt, ebenfalls eine solche constante Größe.

Die Planeten bewegen sich also um die Sonne so, daß in jedemPunkte ihrer Bahnen die Flächen Uj>8, Ist8, ^n8.., welche der RadiusVector während eines Augenblickes beschreibt, immer von derselbenGröße sind. In dem nächstfolgenden, eben so langen Augenblicke, inder nächstfolgenden Secunde z. B. wird also die neue Fläche wieder ebenso groß seyn, wie zuvor, und da dieß von allen folgenden Secundengilt, so wird es auch von allen folgenden, nur gleichgroßen Zeiträumenvon 60 Secunden, d. h. von allen Minuten, und eben so von allenStunden, Tagen u. s. w. gelten, und man wird daher jenen Satz kurzso ausdrücken können: Die Flächen L8IchL8I". . des RadiusVector verhalten sich wie die Zeiten, in welchen sie beschrie-ben werden. Dieser Satz ist, wie man sieht, eine unmittelbare Folgedes ersten Kepler'schen Gesetzes (h. 132), oder er ist vielmehr dieses Ge-setz selbst, nur anders ausgedrückt. Auch hat es Kepler unter dieserzweiten Gestalt bekannt gemacht, unter welcher es auch in die Wissen-schaft übergegangen ist.

Dadurch ist also jene gleichförmige Bewegung in den Planetenbah-nen gefunden, an welche wir nun die wahre und ungleichförmige Bewe-'gung der Planeten selbst anknüpfen können.

Man erhält nämlich die Oberfläche der ganzen Ellipse, wenn manden vierten Theil des Produkts ihrer großen und kleinen Axe in die be-kannte Ludolph'sche Zahl 3.14159 multiplicirt, welche die Peripherie ei-nes Kreises ausdrückt, dessen Durchmesser gleich der Einheit ist. Danun diese Fläche von dem Radius Vector gleichförmig beschrieben wird,so wird man nur die Flache der ganzen Ellipse durch die bekannte Um-laufszeit des Planeten, in Tagen ausgedrückt, dividiren, um sofort den-jenigen Theil dieser Fläche zu erhalten, welchen der Radius Vector desPlaneten in jedem einzelnen Tage zurücklegt. Ist also die Zeit desDurchgangs des Planeten durch sein PeriHelium 1! gegeben, und seinOrt 1^ für irgend eine andere Zeit, die z. B. hundert Tage nach jenemDurchgang fällt, zu suchen, so wird man nur die bereits bekannte, täglicheFläche desselben hundertmal nehmen, wodurch demnach die Fläche des el-liptischen Sectors 1-8 p gegeben ist. Ist aber diese Fläche IIi'8 bekannt,so reducirt sich dann die Aufgabe, den Ort des Planeten für jede Zeitzu finden, auf das einfache, geometrische Problem, für jede gegebene