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§. 1Z9.

Kepler's Gesetze.

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lipse um die Sonne beschreibt, es ist, der immer gleichförmig oder pro-portional mit der Zeit zunimmt, so wurde es nicht mehr schwer seyn,den heliocentrischen Ort des Planeten in seiner Bahn für jeden andern

»der den elliptischen Bogen geben, welchen der Planet in dem Laufeeines jeden Tages zurücklegt. Ist also die Zeit, für welche mau denOrt des Planeten sticht, z. B. hundert Tage nach seinem Durchgängedurch st'in PeriHelium, so wird man nun jenen Bogen hundertmal neh-men, und dadurch den Bogen M' kennen, aus welchem sich dann durchRechnung auch die Entfernung ^ ^

sein RcO'"^ ^ ^ ^

Radiusder

oder ist die Länge des PeriHeliums l- bekannt, so wird man nurdiese Länge des PeriHeliums zu jenem Winkel addiren, um sofortauch die heliocentrische Länge des Planeten (H. 114) zu erhalten.Dadurch aber, durch die Länge des Planeten und durch seinen RadiusVector, ist der Ort desselben in der Ellipse vollkommen bestimmt.

Allein dieses Verfahren kann nicht zugetanen werden, weil die Be-wegung der Planeten keineswegs so, wie hier vorausgesetzt wurde, vor

z. B. I^t (Fig. 22) der Bogen, welchen der Planet in der Ellipse, oderauch in jeder andern krummen Linie, während einer sehr kurzen Zeit,z. B. während einer Secunde, beschreibt. Da diese Punkte und t sehrnahe bei einander liegen, so wird man diesen kleinen Bogen ist immerals den Bogen eines Kreises ansehen können, dessen Mittelpunkt in Kist. Der Fehler, den man dabei begeht, wird desto kleiner seyn, je nä-her jene Punkte an einander liegen, und wir können sie so nahe alsnur immer möglich annehmen, da es für unsern Schluß ganz gleichgül-tig ist, ob dieser Bogen ist von dem Planeten in einer Secunde, oderin dem tausendsten Theil einer Secunde beschrieben wird. Ist aber ist.ein Kreisbogen, dessen Halbmesser Kl oder Kst — r ist, und nennt manv den Winkel istKl, zu welchem jener Bogen gehört, so ist bekanntlichjener Bogen selbst gleich dem Produkte der beiden Größen >- und unddieses Produkt kann, in der Bewegung der Planeten, keine constanteGröße seyn, weil, nach dem ersten Gesetze Kepler's, erst das Produktdes Quadrats von >- in v eine solche constante Größe ist. Dadurch fälltalso jene ganze Voraussetzung als unstatthaft von selbst weg.

Wenn aber für jeden sehr kleinen Bogen ist. der Ellipse, oder über-haupt für jede krumme Linie, das Produkt der Größe r in v gleichsamdas sinnliche Bild dieses Bogens ist. ist, sollte mau nicht auch ein ähn-liches Bild für das andere Produkt, und eben dadurch vielleicht jenegleichförmig sich ändernde Größe selbst, die wir eigentlich suchen, erhal-ten können? . .

IZ!>. (Anderer Ausdruck des ersten Gesetzes.) Es ist allgemein be-kannt, daß die Oberfläche eines jeden geradlinigen Dreiecks gleich istdem halben Produkte der Basis desselben in seine Höhe oder in diesenkrechte Linie, welche man aus dem Scheitel des Dreiecks auf dieBasis desselben herabgelassen hat. Nun kann das Dreieck KlI' immer-