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137.

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dadurch eine krumme Linie beschreibe«, welche die Eigenschaft hat, daßfür alle Punkte 1' ihrer Peripherie die Summe der beiden Theile 81>und 8'1> des Fadens, oder die Summe der beiden Distanzen 81^ und 8k"immer dieselbe ist. Unter diesen Punkten find vorzüglich zwei merk-würdig, nämlich die Punkte I! und die in der Verlängerung derLinie 88" liegen, welche jene zwei fixen Punkte verbindet. Ist der be-schreibende Stift in I!, so liegt ein Theil des Fadens über der Linie81! und der andere über 81!, er liegt also über 815 doppelt und dieDistanz von 8" nach 1! ist gleich der Länge des Fadens weniger diesemStücke 815. Kömmt dann der beschreibende Stift nach ^V, so liegt wie-der ein Theil des Fadens auf der Linie 8^ und der andere auf 8'^.;er liegt also hier über 8'.4. doppelt, und die Distanz von 8 nach ^ istwieder gleich der Länge des Fadens weniger diesem Stücke 8'^.. Daaber diese beiden Positionen des Stiftes in nichts, als in der Lage des-selben verschieden sind, indem er einmal rechts und dann links von 88'stand, so müssen auch die beiden Stücke 81! und 8'^., wo der Faden inbeiden Fällen doppelt lag, einander gleich seyn. In der ersten Lagewaren die beiden Theile des Fadens 8'1! und 81!, das heißt also 8'1!und 8'.V zusammen genommen, gleich M!, und in der zweiten Lagewaren diese Theile 8^. und 8'^r, das heißt 8^ und 81!, also wiedergleich ^u. Daraus folgt also, daß die zwei äußersten Punkte ^ und U,in welchen der beschreibende Stift die verlängerte, durch die beiden fixenPunkte gehende Linie 88' trifft, um die ganze Länge des Fadens voneinander entfernt sind, und daß daher auch die Summe der Distanzeneines jeden andern Ortes 1> des beschreibenden Stiftes von ihren beidenfixen Punkten gleich derselben Distanz ^1! jener beiden äußersten Punkte ist.

Die krumme Linie, welche auf diese Art von dem Stifte beschriebenwird, nennt man eine Ellipse. Man sieht, daß sie einem Kreise destonäher kömmt, je näher die beiden fixen Punkte 8 und 8' an einandergenommen werden. Versetzt man endlich diese beiden Punkte 8 und 8'in die Mitte 0 der Linie 88', so geht die Ellipse ganz in einen Kreisüber, weil dann die beiden Distanzen 1>8 und 1>8' für alle Punkte pimmer dieselben, und zwar gleich der Hälfte des Fadens, oder gleich EI?,d. h. gleich dem Halbmesser des Kreises werden.

Man nennt in der Ellipse jene beiden fixen Punkte 8 und 8' dieBrennpunkte, die erwähnten äußersten Punkte I! und ^ aber dieScheitel und

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heilt man die

d ihre Distanz ^1! endlich die große Axe der Ellipse,ie Linie 88', oder was dasselbe ist, die Linie El! in dem

Punkte 0 in zwei gleiche Theile, so heißt E der Mittelpunkt und E8— E8' die Excentricität. Errichtet man durch diesen Punkt E eineauf die große Axe ^EI! senkrechte Linie, so ist der Theil derselben, derzn beiden Seiten von ^EI! durch die krumme Linie begränzt wird, diekleine Axe der Ellipse. Da für die Endpunkte dieser kleinen Axe diebeiden Theile 8E und 8'E einander gleich, also auch jeder dieser Theilegleich der halben kleinen Axe sind, so ist die Summe der Quadrate derExcentricität und der halben kleinen Axe gleich dem Quadrate der halbengroßen Are, so daß daher, wenn zwei von diesen drei Größen bekanntsind, auch sofort die dritte derselben gegeben ist. Endlich nennt man dieDistanz 1>8 oder E8' eines jeden Punktes 1> der Ellipse von einem derbeiden Brennpunkte derselben den Radius Vector diezes Punktes.

tz. 137. (Zweites Gesetz Kepler's.) Kepler hatte also gesundem, daßdie jährliche Bahn der Erde eine Ellipse ist, in deren einem Brenn-punkte der Mittelpunkt der Sonne liegt. Es war wohl sehr natürlich,zu vermuthen, daß dasselbe auch bei den übrigen Planeten nicht anders

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