Planetensysteme. 120.

l - ü — 94° 43'jc — Ii2° 12'

^ 206° 55' und I) — -I- 2" 20'.4

Da hier das Argument der Breite so nahe an 00°, oder da derPlanet sehr nahe in der Mitte zwischen seinen beiden Knoten steht, soist u — KP' von 1 — 1 — Kl" nur sehr wenig verschieden.

H. 120. (Ableitung des geocentrischen Ortes aus dem heliocentrischen.)

Da wir nun die heliocentrische Länge — l in der Ekliptik und'BreiteI>P' — l) des Planeten kennen, so wird es nicht mehr schwer seyn, auchdie geocentrische Lange k und Breite desselben zu finden. Man konntesich dazu desselben graphischen Verfahrens bedienen, welches wir schonoben (H. 114.) angewendet haben. Allein da dieses keine große Genauig-keit gewährt, und überdies; hier, wegen der Rücksicht auf die Neigungder Planetenbahn, weniger bequem ist, so wird es bester seyn, auch hierdie unmittelbare Rechnung anzuwenden.

Es sey also wieder 1 — ^.81' oder ^1' die Länge der Erde, und14 — 81 so wie r — 8p der Halbmesser der Erd- und der Planeten-bahn. Man suche zuerst die Größe r ('<>« I), die wir, der Kürze wegen,1' nennen. Nach H. 114 ist der Winkel 181 an der Sonne oder dieCommutation gleich I — 1, also eine bekannte Größe, die wir () nennenwollen. Sucht man nun die Größe r' 8i» E und dividirt sie durch r'E08 E—14; so erhält man die Tangente von k —1, also auch, da 1bekannt ist, die gesuchte geocentrische Länge X des Planeten.

Multiplicirt man dann den Sinus dieses Winkels k — 1 durch dieTangente der heliocentrischen Breite 1i, und dividirt man das Produktdurch 8in E, so erhält man sofort auch die Tangente von (Z oder diegeocentrische Breite B des Planeten.

Wenden wir dieß auf unser vorhergehendes Beispiel an, so habenwir für den 12. November 1835 gefunden

hel. Länge Saturns 1 — 206° 55'hel. Breite l> — 2° 29'.4

Der Halbmesser der Saturnsbahn ist (nach der Tafel des H. Ivv)gleich r — 9.538, während der der Erdbahn 14 — 1 ist. Die Länge derErde aber, für dieselbe Zeit, ist 1.-49° 22'. Dieß vorausgesetzt hatman r' — 9.5298, 1 — 1 — 154° 33' und daher die geocentrische Länge— 209° 0' und die geocentrische, nördliche Breite deö Planeten fl —2°16'.

Man könnte nun noch die Frage aufwerfen, wie man, wenn aufdiese Weise die Länge und Breite eines Planeten oder eines Gestirnsüberhaupt bekannt ist, auch die Rectascension und Declination (Einl.H.22)desselben finden kann. Es ist bereits oben (H. 53) gesagt worden, daßman in der Geometrie eigene Methoden hat, durch welche man, wenndrei Stücke eines sphärischen Dreiecks auf der Oberfläche der Kugel ge-geben sind, auch die übrigen drei durch Rechnung finden kann, und daßman die Sammlung dieser Methoden die sphärische Trigonometrie' zu nennen pflegt. Bezeichnet aber X und 1 (Fig. 2) den Pol desAequators und der Ekliptik und ist 8' irgend ein Stern, so hat man indem sphärischen Dreiecke X!18' zwischen diesen drei Punkten den Bogen

gleich der bekannten Schiefe der Ekliptik, iX8' gleich 90° weniger derDeclination und 18' gleich 90" weniger der Breite des Sterns (Einl.H. 22. II.) Da ferner, wenn V den Frühlingspunkt bezeichnet, die beidenWinkel V1M und VA1 jeder gleich 90», und da VI' — V18' die Längeund Vl)' —VIV8' die Rectascension des Sterns 8' ist, so ist auch indem Dreiecke 5i18' der Winkel M8' gleich 90° weniger der Länge,