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§. 119. Planetensysteme. IZ7,

Dieß vorausgesetzt, verlängern wir nun die geraden Linien KP undkp, welche die Sonne mit der Erde und mit den Planeten verbinden,bis sie der Fläche des Himmels, die erste in dem Punkte P", und diezweite in dem Punkte p", begegnen, so wird der Bogen Vi" die Längeder Erde in der Ekliptik bezeichnen, und analog mit dieser Bezeichnungwird man den Bogen I!j>" die Länge des Planeten in der Bahnnennen. Da aber, der eingeführten Gewohnheit gemäß, alle Längen inder Ekliptik gezählt werden, so werden wir, um uns auch hier diesemGebrauche zu fügen (nach Einl. H. 22. l.), durch den Mittelpunkt desPlanetenortS einen größten, auf die Ekliptik senkrechten Kreis oder einenBreitenkreis (Einl. §. 22. U.) i»"I" ziehen, der die Ekliptik in U' schnei-det, und dann wird, der eingeführten Benennung gemäß, dieser senkrechteBogen p"U" die Breite des Planeten, und der Bogen der Ekliptikdie eigentliche Länge des Planeten seyn, die man auch, zum Unterschiedemit der obigen Länge in der Bahn, die gleich war, die reducirteLänge oder die Länge des Planeten in der Ekliptik heißt.

Man sieht von selbst, daß die Breite p'U" des Planeten unmittelbarvon der Größe des Bogens der Bahn, der zwischen dem Ort >>"des Planeten und zwischen dem aufsteigenden Knoten k enthalten ist,abhängt, daher auch dieser Bogen X>>", das Argument der Breiteheißt. Man erhält dieses Argument der Breite, wenn man von derLänge Up" des Planeten in der Bahn, die man aus der in tz. 116 ge-gebenen Epoche des Planeten findet, die Länge k des Knotens (§.117.)subtrahirt. — Dieß vorausgesetzt, gehen wir nun wieder zu unseren vor-hergehenden Aufgaben zurück.

§. 119. (Theorie der Plansten, mit Rücksicht auf die Neigung ihrerBahnen.) Um die heliocentrische Länge — 1 eines Planeten in derEkliptik und um seine heliocentrische Breite h fsix ange-

gebene Zeit zu finden, wird man zuerst die Länge Lp" des Planeten inder Bahn, nach H. 116, und die Länge le des aufsteigenden Knotens,so wie die Neigung der Bahn aus §. 117 suchen. Diese Länge inder Bahn weniger gibt dann das Argument der Breite 1Ep", welcheswir, der Kürze wegen, u nennen wollen.

Kennt man so die Größe n nebst n und Ic, so findet man in dembei I" rechtwinkligen, sphärischen Dreiecke L"Xp" die beiden gesuchtenGrößen 1 und d auf folgende Weise.

Der Cosinus (Einl. §. 32) von n, multiplicirt mit der Tangentevo n u, gibt die Tangente von 1 — k, also auch den Winkel I — ic, undda man k schon kennt, die Größe I selbst. Ebenso gibt der Sinus vonn, multiplicirt mit dem Sinus von u, den Sinus von b, also auch dieseGröße b selbst.

So findet man z. B. aus den vorhergehenden Tafeln (§. 116) fürSaturn am 12. November 1835 im Mittag Wiens die Länge in derBahn Lp" — 201° 6", und die Länge des Knotens k — 112° 12". Bei-der Unterschied gibt das Argument der Breite u — 88° 54".

Allein wir wollen hier bemerken, daß man dabei noch auf die ersteUngleichheit der Planeten, deren wir §. 106 erwähnt haben, Rücksichtnehmen sollte. Wir werden-später sehen, daß diese Ungleichheit fürunsern gegenwärtigen Fall 5° 49" beträgt, um welche das Argument derBreite vermehrt werden soll, so daß man also für dieses verbesierte Ar-gument u --- 94° 43" hat.

Sucht man nun mit diesem Werthe von u und mit der Neigungn — 2° 29".5 der Saturnsbahn gegen die Ekliptik, nach den so eben an-geführten Ausdrücken, die Größen I und b, lv erhält man