l!
ucke lln-päil
...
rn, >»i!)
tVr 1ÜI-
üls»mi
,i 5^
1
. . -
4—7. Einleitung. i I
l z»ss Axe eines Kreises geht daher immer durch den Mittelpunkt desselben, und
> ich.', jeder Pol ist von allen Punkten der Peripherie seines Kreises um 90
> Grade oder um einen rechten Winkel entfernt.
IIM. - So sind die Are und n, die Pole des Kreises I, und eben
Sei!./. lv s"'b die Ave und A, X' die Pole des Kreises II und dasselbe
- siilt auch von den Punkten n, iü und in Beziehung auf die ana-logen lrdl>chen Krel>e 1 und 2.
lei, §- (Kreise, die durch die Pole anderer Kreise gehen.) Jeder größte
siiiii? Kreis , der durch den Pol eines gegebenen größten Kreises" geht, geht
auch durch den andern Pol des gegebenen Kreises, nnd die Ebenen beider^ "P Kreste stehen auf einander senkrecht.
" ' ' So gehen alle durch den Pol gehende Kreise NY, lXYJ
auch durch den Pol I>ü, und alle diese Kreise stehen senkrecht auf I, 'oderdie Winkel der Bogen I>'y, IXt)', mit dem Bogen (M sind rechte
. . Winkel. Eben so stehen alle durch 2 gehende Kreise AK, AKJ AK"..
' senkrecht auf II und der durch und durch X gehende Kreis III steht
daher senkrecht auf I sowohl, als auch auf II.
»r Mm ^ ^ . , ,
len,und mit
' ^ ^ zenkrechr, so liegen die Pole aller dieser Kreise in der Peripherie von I,' ^ und sind die Kreise AH, AK.. auf II senkrecht, so liegen alle Pole die-
ser Kreise irgendwo in der Peripherie von II.
H. 0. (Wie größte Kreise die Kugel und sich selbst theilen.) Jedergrößte Kreis theilt die Oberfläche der Kugel in zwei gleich große Theile,ntn deren Mitte die beiden Pole jenes Kreises liegen. Je zwei größte
Kreise der Kugel aber theilen sich selbst, in ihrer Durchschnittslinie, dieMi zugleich ein Durchmesser der Kugel ist, in zwei gleiche Theile und umge-ibt kehrt: halbireu sich zwei Kreise auf der Oberfläche der Kugel, so sind sieMi äii beide größte Kreise derselben.
§. 7. (Neigung zweier Kreise gegen einander.) Der Winkel zweiergrößten Kreise, d. h. die Neigung ihrer Ebenen gegen einander istgleich der Entfernung der beiden Pole dieser Kreise. So ist die Neigungsmt > der Kreise I und II gleich der Distanz IXA — IV'A/ ihrer Pole.I iW Dieselbe Neigung der beiden Kreise I und II kann aber auch durch
P» iz« den Bogen (M — KK desjenigen größten Kreises III ausgedrückt wer-
den, der durch die Pole l>! und A jener beiden Kreise geht, welcher Bo-geu daher, nach H. 4, auf den beiden Kreisen I und II senkrecht steht,Iwo dann die Entfernungen der Punkte K und H, oder ^ und H von» fbeiden Durchschnittspunkten 0 nnd der beiden gegebenen Kreise' ' immer gleich so Grade sind. Dieselben Neigungen zweier größten Kreise
können endlich auch ganz einfach durch die Winkel ausgedrückt werden,welche die Peripherien dieser Kreise in ihren Durchschnittspunkten untersich bilden. So ist KW<) ^ II die Neigung der beiden Kreise I undII. Eben so wird die Neigung der Kreise und gegen einanderu ^ durch den Winkel oder durch den auf ihnen senkrecht stehenden
Bogen ()" des größten Kreises I ausgedrückt, und die Neigung derKreise AK^ und All" gegen einander, ist der Winkel K^ AK" oder auchder Bogen K" K" des auf ihnen senkrecht stehenden Kreises II.
.j, Alle diese Sätze sind zwar Gegenstände der Geometrie und können,
als solche, streng bewiesen werden; sie sind aber auch zugleich der Art,. daß sie für Leser von einiger Fassungskraft gleichsam schon für sich klarPtt sind, besonders wenn wir sie mit Hülfe eines Globus (H. 30) betrachten.
I Wenden wir nun das Gesagte sofort auf diejenigen Kreise an, welche