184 Dritter Abschnitt. Fünftes Kapitel.

wir daher alle diese Glieder zu den elliptischen Werthenvon r und l hinzufügen und den mitllern Werth von r umdie Constanle acrc vergrössern (§. 105.), setzen wir:

(3) ^ = 1 — e cos cc + cw + f () ew cos « + f x w cos l L+ f b ew cos — a) + f ü ew cos + «),

(4) l l + 2e sin a + g {) ew sin a + g,w sin l l

+ g^ßw sin (X L — a) + g ü ßw sin (A, x + a),

und suchen nun die Zahlen c, f„, g lt , ... so zu bestimmen,dass die aus (3) und (4) zu folgernden Kräfte mit (1) und(2) identisch -werden. Hierzu sind aber die in §. 34. ent-wickelten und bisher benutzten Formeln nicht mehr aus-reichend, weil jetzt nicht mehr, wie dort vorausgesetztwurde, alle die zu den mittlern Werthen von r und l hinzu-gefiiglen Glieder so klein sind, dass ihre Producte in einandervernachlässigt werden können. Es ist nämlich r sowohl, alsl, von der Form

A 4- Be + Cw -f I)ew ,

und es kann daher das Product aus den Gliedern Be undCw gegen das letzte Glied Deic nicht unbeachtet bleiben.Auch würde, weil nach der Annahme in §. 100. e von derersten und w von der zweiten, also ew von der drittenOrdnung ist, noch das Quadrat und der Cubus von Bemit zu berücksichtigen sein. Da aber die Glieder ohne wzur rein elliptischen Bewegung gehören, und wir es hiernur mit der Entwickelung der von der Störung herrührendenund daher in tc mulliplicirlen Glieder zu lliun haben, sobrauchen wir auf die hohem Potenzen von e keine Rück-sicht zu nehmen.

Um, diesen Bemerkungen gemäss, zuerst das in (1) vor-kommende Glied ■— a- : r 2 zu entwickeln, setzen wir— e cos a + cic + f (l ew cos « + f L w cos ^ + ...=xund damit

r : a 1 + x.

Hieraus folgt, bis auf die zweite Potenz von x genau:a 2 : r- = 1 — 2x + 3x 2 .