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Von der jährlichen Gleichung.

T, = - p + ^ w [1 + 3 cos 2 (A - 0],

F x — — 4 ^5 w sin 2 (A — T),

worin für 7 - ' und V ihre elliptischen Werthe zu substituirensind. Diese sind, wenn d die mittlere Anomalie der Sonnebezeichnet:

r' — d (1 — e' cos d) und /' = A' + 2e r sin d (§. 43.).Hieraus folgt:

^3 = 1 + 3e' cos d ,

2 (A — /') = A x — 4c' sin d,wenn wiederum 2 (A — A') = A x gesetzt wird; mithincos 2 (A — l’) — cos A x + 4e' sin d- sin A x *)

— cos A x + 2e' cos (A x —«') —2e' cos (A x + a'),sin 2 (A — l') = sin A x — 4e' sin «' cos A' *)

== sin A x + 2e r sin (A x — d) — 2e' sin(A x + d),^3 cos 2 (A— /') = cos A x + 2/ cos (A x — d) — 2e' cos (A x + «)+ 3e' cos d cos A x

— cos A x +1 d cos (A x — a)■—\e cos(A x + d)

und eben so

^ sin 2 (A— V) = sin A x -f \ e sin (A x — d) — | e sin (A x + d).

Die Substitution hiervon in den obigen Werlhen von T Lund F x giebt:

1\ = — ^ { w + l w cos A x + i dw cos d

+ ^ e'w cos (A x — d) — | e’w cos (A x -f a),

F x = — | w sin A x — 2-L e ' w s j n -j_ | g'w sin (A x + d).

Hiermit sind die Ausdrücke für T L und F x auf die imvorigen §. angenommene Form (1) gebracht, und es wird

*)

und

Nach den Formeln

cos (x — i) = cos x -1- i sin x

sin (x — i) = sin x — i cos x,wenn von i nur die erste Potenz beibehalten wird.Moebius, Mecb. d. Himm.

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