Erstes Kapitel.

Von der Bewegung der Punkte.

§• 1.

Die Lage eines Punktes B (Fig. 1.) gegen einen andern Aist gegeben, wenn sein Abstand von A und die Richtung derAbstandslinie AB gegeben sind. Ein dritter Punkt 7/ batdemnach gegen einen vierten Ä dieselbe Lage, welche Bgegen A hat, wenn die zwei geraden Linien AB und .17/gleich lang sind und einerlei Richtung haben.

Dass zwei gerade Linien AB und ÄB' gleiche Längeund einerlei (nicht entgegengesetzte) Richtung haben, werdehier kurz durch AB = ÄB' ausgedrückt. Mit dieser Be-zeichnung können wir sogleich folgende aus den ersten Ele-menten der Geometrie messende Sätze aufstellen:

I. Ist AB = A'B', so ist auch AÄ = BB'.

II. Ist AA = BB' und Bll' = CC , so ist auch AA'= CC.

III. Ist AB = A'F und 7?C — B'C', so ist auch AC=A’C ;und eben so AD = A'D', wenn noch CD = CD’ ist; u. s. w.

Versteht man analoger Weise unter der Formel AB =•m. A'B', dass die Linien AB und ÄB’ einerlei Richtunghaben, und dass die Länge der erstem das in fache derLänge der letztem ist, wo in jede ganze oder gebrochenepositive Zahl sein kann, so kann man den Satz III. folgen-dergestalt verallgemeinern:

IV. Ist AB~m.A'F, BC= in . B’C, CD = m . CD', etc,,so ist auch AC = m . A'C, AD = m . A'D’, etc. (Siehe Fig. 2.,wo m = 3 ist.) Alsdann nämlich sind die Figuren ABCD..und A’B’CD' . . einander blos ähnlich, in dem Verhältnissein : 1, während sie in III. einander gleich und ähnlich

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