Zwei und zwanzigster Abschnitt.Hand, aus dem ersten und zweiten Gliede einer Propor-tion das in Brüchen bezeichnete Verhältniß durch ganzeZahlen darzustellen, indem wir das Verhältniß inganzen Zahlen ausdrücken. Thue dies in folgenden Pro-portionen:½:3 = 4:1⅓⅓: 8 = 5:x½: ⅔ = 9:5:⅕ 1/11911½: 3½ = 7:9) 8 ¾: ⅞ = 11:x12) Auch ist dir bekannt, daß das Product der äußern Glie-der jeder geometrischen Proportion dem Producte der in-nern Glieder gleich ist. Woran kann man daher dieRichtigkeit einer Proportion erkennen?Wenn die vier Zahlen 3, 12, 4, 16 in der Ordnung,wie sie hier aufgeführt sind, in Proportion stehen sollen,so muß 3 . 16 = 12, 4 sein. Da dies der Fall ist,so verhält sich wirklich3: 12=4:16.Suche nach diesem Merkmale, in welcher Ordnung fol-gende vier Zahlen proportionirt sind:2, 12, 6, 36; 4, 15, 2, 30; 7, 20, 40, 3½; 3 302 45; 4. 8 = 16. 2; 36 ½3. 6; 11.42. 22; 9. 1 = 6. 6; 2. 25 = 5. 1; 10. 840 . x; 5 . 10 = 2½ 20; ⅔ . 5 = 5.76 4.13)Aus dem Vorstehenden folgt, daß jede Proportion richtigist, wenn das Product der außern Glieder gleich ist demProducte der innern Glieder. Du wirst daher nun auchden Grund angeben können, warum man das erste unddritte Glied einer Proportion mit derselben Zahl mul-tipliciren oder dividiren darf, ohne daß die Zahlen auf-hören, eine richtige Proportion zu bilden.Z. B. Aus 1 : 6 = ⅔ : 4 entsteht:3.1:6= 2:4.Denn 3. 4 = 2 6.14) Verändere die folgenden Proportionen so, daß kein Bruchin irgend einem Gliede vorkommt: