§ 76. III. Methode.
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verkehrter und verderblicher als solch eine vorgefalste Mei-nung, weil sie für faule und ungeschickte Menschen eine be-queme Ausrede bildet. »Wohl ist es wahr, dafs der produk-tive mathematische Kopf ebenso gut geboren werden mufswie der Dichter; aber so gut Millionen von nicht produktiv-poetischen Köpfen die vorhandenen Gedichte verstehen undlesen, eben so gut mufs jeder Mensch von gesundem Menschen-verstände dazu befähigt sein, die einmal schon gefundenenmathematischen Sätze in sich aufzunehmen.« (Falk.)
Die neuere Methode weicht, wie schon früher gezeigt,wesentlich von der Euklidschen ab. Man kann sie am bestenin nachfolgende Sätze zusammenfassen:
1. Die Elementargeometrie oder Raumlehre gehtvon der Anschauung aus, sammelt Erfahrungen undleitet daraus Begriffe und Gesetze ab. .
Zu jeder ersten Geistesthätigkeit liefert die Anschauungdie Elemente, und ■ wir können mit Recht sagen, dafs allesPositive, das im Geiste sich findet, in seinen Grundlagen durchdie Sinne vermittelt wurde. Den Keim zur Raumlehre hatnun gleichfalls die Praxis geliefert, und sie ist die personifizierteAnschauung. Wie nun aber die Beweise für die aus denersten Erfahrungen gewonnenen Sätze schon bei den Altenkeine mathematisch strengen, sondern mehr anschauliche waren,so kommt es auch in unserem ersten Unterrichte weniger auflogische Beweise, als vielmehr auf die innere Überzeugungan. Ist durch die äufsere Anschauung die innere Erkenntnisvermittelt worden, so fällt es nicht schwer, sie durch Zusammen-fassen der wesentlichen Merkmale zum Begriffe zu kon-zentrieren. Aus einer Reihe von anschaulich behandeltenEinzelfällen ergibt sich endlich das Gesetz, der geometrischeSatz. Das Gesetz ist die Errungenschaft des Unterrichtes, undalle vorhergehenden Operationen müssen wie die Strahlen einesLichtbündels nach diesem Brennpunkte zielen.
Der Unterricht beginnt stets mit dem Vorzeigen derbetreffenden Gebilde und Formen oder, wenn möglich, mitdem Entstehenlassen derselben, wobei die Schüler tasten,messen, prüfen, vergleichen etc. Hieran knüpft sich einlebendiges Wechselgespräch zwischen dem Lehrer und den