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1. Rechnen.

b) die Normalverfahren aller Rechnungsarten;

c) das Rechnen mit Dezimalbrüchen, da diese bei unserendezimalen Marsen, Münzen und Gewichten ein allgemeinesBedürfnis geworden sind.

6. Kopf- und Zifferrechnen sind zu verbinden.

In Wirklichkeit gibt es nur ein Rechnen, nämlich einRechnen mit Nachdenken, mit Überlegung und Be-wufstsein. Werden dabei keine äufseren Mittel gebrauchtund nur die Zahlen im Auge behalten, so heifst es Kopf-rechnen; kommen aber statt der Zahlen Ziffern (Zeichen)zur Anwendung, die, um das Gedächtnis zu unterstützen,auf Papier oder die Tafel geschrieben werden, so heilst esZiffer- oder Tafelrechnen 1 ).

Das Kopfrechnen mufs bei jeder neuen Übung an derSpitze stehen, weil der Schüler, durch keine äufseren Hilfs-mittel gestört, seine ganze Aufmerksamkeit der sachlichenSeite zuwenden kann. Man wählt daher anfangs auch stetseinfache Aufgaben mit wenig komplizierten Zahlenverhältnissen,damit es dem Kinde nicht zu schwer fällt, den Gang derOperationen zu überblicken und die Rechengesetze zu erkennen.Erst wenn das volle Verständnis für die neue Übung und einegewisse Schlagfertigkeit erzielt sind, tritt das Zifferrechnenwieder auf.

*) »Der Unterschied zwischen dem sog. Kopf- und Tafelrechnen be-steht nach Diesterweg nicht darin, dafs man bei jenem nur den Kopf,bei diesem nur Hand und Auge gebraucht, sondern a) darin, dafs manbeim Kopfrechnen an gar keine Zeichen, also auch an keine Ziffern denkt,bei dem schriftlichen Rechnen dagegen die Zahlvorstellungen und dieOperationen, die man mit ihnen vollzieht, sichtbar darstellt; b) darin,dafs man leichtere Aufgaben mit nicht allzu grofsen Zahlen, frisch undrasch weg, ohne Griffel und Feder, schwere dagegen mit grofson Zahlen,die nicht leicht zu behalten sind, der gröfseren Sicherheit wegen schrift-lich ausrechnet; c) darin, dafs man sich beim Nichtgebrauch der Ziffern,d. h. beim Kopfrechnen, viel freier bewegt als beim Zifferrechnen. Geistigbewegliche Kinder lieben am meisten das Kopfrechnen. An den mannig-faltigsten Auflösungen übt sich der Scharfsinn.« Ein weiterer Unterschiedbesteht darin, dafs wir das Tafelrechnen nach bestimmten Regeln, diesich auf die Darstellungsweise (Anschreibung) der Zahlen stützen, voll-führen, während das Kopfrechnen nur den inneren Zusammenhang derZahlen berücksichtigt.