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1. Rechnen.

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zu kennzeichnen. Sind die letzteren aber bedeutende Umwegeoder zu gekünstelt und unpraktisch, so werden sie lieber ver-mieden. Vorsicht ist die Mutter der Weisheit; das Sichereverdient immer den Vorzug vor dem Ungewissen. Wem esmöglich ist, der freien Lösung verschlungene Pfade zu wandeln,der versäume es nicht; der Gewinn für den Geist ist eingrofser. Der Trofs der Alltagsmenschen wird immer die breiteHeerstrafse betreten müssen; denn sie ist frei von gefährlichenAbstürzen und verwirrenden Felsblöcken. — In der Volks-schule sind die vielen Nebenwege zum Ziele noch von einerandern Bedeutung. Talentvollere Schüler werden mit ihrenAufgaben häufig früher fertig als die übrigen. Ihnen bietendie freien Lösungsarten die schönste Gelegenheit zur Bethäti-gung ihres Forschungstriebes und ihrer Spekulationskraft.

4. Alles Rechnen- mufs Denkrechnen sein.

Rechnen heilst, aus gegebenen Zahlen andere finden.Dazu ist aber Denken die erste Bedingung. Wer nicht denkt,vermag nie die Sach- und Zahlverhältuisse einer Aufgabe zubeurteilen, also auch nie selbständig eine Lösung zu finden.Ohne Geistesarbeit gedeiht nur der Mechanismus, der sichdurch blindes Nachahmen ohne Einsicht und Bewufstsein,durch Operationen nach unbegriffenen Regeln und unver-standenen Schablonen kennzeichnet. Der mechanische Rechnerist ein Automat, dem Geist und Leben fehlen; er gleicht denDescartes'schen Tieren, die ohne Bewufstsein und Seele handeln.

Um sich zu überzeugen, ob der Schüler wirklich mitVerständnis rechne, lasse man das ganze Verfahren öftersmündlich klarlegen und die Gründe für dasselbe an-geben.

Als Regel mufs stets gelten:

a) Der Schüler darf so lange nicht zur Ausrechnungschreiten, bis er nicht alle Zahl- und Sachverhältnisse richtigerkannt hat.

b) Jeder Ausrechnung soll ein Überschlagen der Auf-gabe, eine Schätzung des Resultates, eine sogenannte allgemeineLösung (aber nicht im algebraischen Sinne) vorausgehen, weildadurch der Schüler am ehesten Verständnis und Übersichtgewinnt.