§ 15. Der Beweis.

29

bestiinmung abgeändert werden muls, weil eich ergibt, dals einMerkmal, welches bisher nach dem Induktionsschluls als allgemeinund notwendig angenommen wurde, doch nicht allgemein ist. Dader Nachweis des Einzelnen nicht leicht vollständig geführt werdenkann, so sagt man wohl, der Induktionsschluls gewähre nicht volleGewifsheit (und man rechnet ihn daher zu den Wahrscheinlich-keitsbeweisen).« (Rumpel.)

Volle Gewifsheit gewährt die Induktion nur dann, wenn dievielen Arten, denen das betreffende Merkmal zukommt, den Umfangder Gattung erschöpfen (vollständige Induktion).Beispiel: Die BaubVögel, Singvögel, Klettervögel etc. pflanzen sichdurch Eier fort.

Die Vögel sind teils Raubvögel, Singvögel, Klettervögel etc.

Also pflanzen sich alle Vogelarten durch Eier fort.

Wenn man daraus, dals zwei Dinge in vielen wesent-lichen Merkmalen übereinstimmen, schliefst, sie werden wahr-scheinlich auch in einem gewissen Merkmal, welches einemdieser Dinge zukommt, übereinstimmen, so beweist man mittelsder Analogie (Ähnlichkeit); z. B. der Mond wird von derSonne beleuchtet wie unsere Erde; er dreht sich um dieselbewie die Erde; er enthält Berge und Thäler wie die Erde etc.:also wird er auch wie die Erde Bewohner haben.

Auf volle Wahrheit schliefst man mittels der Analogie aber nurdann, wenn die betreffenden beiden Dinge völlig identisch sind(vollständige Analogie).

Gleichwohl sind auch unvollständige Induktions- und Analogie-schlüsse sehr wichtig und gelten sogar in gewissen Fällen als apo-diktisch wahre Sätze, z. B. dafs keine Wirkung ohne Ursache sei,dafs alle Menschen sterblich seien etc.

Aus dem deduktiven und induktiven Beweisgang,die notwendig zusammengehören und sich gegenseitig ergänzen,entwickelt sich die wahre Wissenschaft. Die Induktion ist derWeg der Erfahrung, der Empirie. Erst wenn eine genügendeZahl von Resultaten auf dem Wege der Induktion gefundenist, vermag die Deduktion einzutreten.

2. Das Beweisverfahren kann ebonfalls ein doppeltessein. Führen die Beweisgründe geradezu zu der Überzeugungvon der Richtigkeit des aufgestellten Satzes, so hat man einendirekten (unmittelbaren) Beweis. (Die meisten Lehrsätze derGeometrie.) Wird aber die Unmöglichkeit und die Ungereimtheit