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Die logischen Grundlagen.

§ 15.Der Beweis.

Unter Beweis versteht man die Ableitung derRichtigkeit eines Urteils aus anderen anerkanntrichtigen Urteilen. Die Grundform einer jeden Beweis-führung bildet der Schlufs.

Jeder Beweis mufs eine von selbst einleuchtende, unum-stößliche Wahrheit (obersten Grundsatz, Princip, Axiom),die nicht selbst erst bewiesen werden mufs, zum Ausgangs-punkt haben. Z. B. Gleiches zu Gleichem gibt Gleiches.

Der zu beweisende Satz heifst Beweissatz (Thesis), auchLehrsatz (Theorem). Die Beweisgründe sind nach ihrerQuelle entweder Vernunftgründe, deren Gewilsheit (a priori)aus den Gesetzen unseres Geistes folgt, oder Erfahrungs-gründe, die aus der Beobachtung und Erfahrung (a posteriori)gewonnen werden. Darnach gibt es auch Vernunftbeweiseund Erfahrungsbeweise. Die Beweisgründe (Prämissen)müssen Beweiskraft haben.

Nach der Form des Beweises unterscheidet man denBeweisgang, das Beweisverfahren, den Beweisgradund die Beweisart.

1. Wenn der Beweis von den Beweisgründen zum Schlufs-satze, von dem Allgemeinen zum Besonderen und Einzelnenvorwärts schreitet, aus dem Grund oder Allgemeinbegriff dieEinzelerscheinungen ableitet, so heifst der Beweisgang einprogressiver, deduktiver oder synthetischer (§ 6, 2und § 7, 2). Der Syllogismus ist Deduktion. (§ 12, 2.)

Umgekehrt geht der regressive, induktive, analytischeBeweisgang vom Einzelnen zum Allgemeinen.

»In der Induktion betrachte ich das Einzelne und vergleichemehrere Dinge einer Art, um ein gemeinsames Merkmal zu finden,welches ich als allgemeinen Gedanken hinstelle; ich behaupte nun,dafs auch alle übrigen Dinge dieser Art, die ich noch nicht gesehenhabe, dieses Merkmal haben müssen. Die Induktion ist demnachein Schlufs, welchen ich vom bekannten Einzelnenauf ein bis jetzt noch unbekanntes Allgemeine mache.Auf diese Weise hat man von jeher z. B. das Wesen der Natur-körper bestimmt. Natürlich kann auch der Fall eintreten, dafsinfolge neuer Beobachtungen und Entdeckungen eine Begriffs-