auch das Verhältniss des Ganztons, 8 : 9. Hieraus leitensich die heiligen Zahlen so ab: die Zahlen 1, 2, 3, 4 ent-halten die consonirenden Intervalle, nämlich 1 : 2 Octave,2 : 3 Quinte, 3 : 4 Quarte. Sie zusammen bilden die Vier-zahl. Addirte man die in ihnen enthaltenen Einheiten, soergab sich die Zehnzahl. Rechnete man zu jenen Zahlennoch die Zahlen 8 und 9, welche das Ganzton-Intervallenthielten, so ergab sich 1 + 2 + 3 + 4 + 84-9 = 27; dieeinzelnen Summanden sammt der Summe ergeben dieheilige Siebenzahl. Von dieser Siebenzahl geht Plato inder Construction der Weltseele im Timäus aus.

Die Musik giebt in der That das beste Exempel fürdas, was die Pythagoreer meinen. Musik ist, als solche, nurin unsern Gehörnerven und Gehirn vorhanden: ausser-halb oder an sich (im Sinne Locke’s) besteht sie auslauter Zahlenverhältnissen. Nämlich zunächst, ihrer Quan-tität nach, hinsichtlich des Taktes; dann ihrer Qualitätnach, hinsichtlich der Stufen der Tonleiter, also sowohlin ihrem rhythmischen als harmonischen Elemente. Imgleichen Sinne wäre das ganze Wesen der Welt, derenAbbild die Musik ist, allerdings auf der einen Saite, reinin Zahlen auszudrücken. Und dies ist jetzt streng dasGebiet der Chemie und der Naturwissenschaften: überallfür die absolut undurchdringbaren Kräfte die mathe-matischen F ormeln zu finden. In diesem Sinne ist unsereWissenschaft pythagoreisch. In der Chemie haben wireine Verbindung von Atomistik mit Pythagoreismus, wiesie im Alterthum Ekphantus angebahnt haben soll.

So haben die Pythagoreer in der Hauptsache etwashöchst Wichtiges hinzuerfunden: die Bedeutung der Zahl,also die Möglichkeit einer ganz genauen Untersuchungin physischen Dingen. In den andern physikalischenSystemen war immer von Elementen und deren Ver-