244 H- Thl. Die Gesetze der Bewegung fester Körper.

Dieses soll — o sein, damit I ein Grönres oder Kleinstes werde,also Sin 2 1/ (/x» clx cl/ — - clx clv)

— — 2 Los 2 1/ ^x ^ clx cl^

2 /x^ <jx 6^

oder tan§ 21/ - -H- ux ^'

Dieses ist die allgemeine Bestimmung der Winkel i/ und 90° -s-»/,für die beiden gesuchren Aren.

Wir harren

v — 8Ü1 1/ Lol? 1/ ^x*. äze — Sin 1/ Los 1/ ^2 äzc

-s- (Los^i/ — 8in^i/) clx cl^.Da wir nun starr des Elements der Flache — clx . cizc hier auch---- clu. Av setzen dürfen, und aus dem in Nr. V, gesagten, dasPcoducc

u. V — x^ Sin 1/ Los,/ — 8ini/ Losi/ -j- (Los^i/ — Sin^i/) X)k,also //n v clu clv — Lin 1/ Los,/ //x^ clx cl^

-— 8 in 1/ Los,/ clx cl;c-f- (Los^ ^ — 8 in^ 1/) ^x ^ clx clzcist, so erhellt, daß diejenige in der Ebne >elbst liegende Are ei»Größtes oder Kleinstes für das Moment der Trägheit giebr, fürwelche V cln clv — 0 ist, wenn n Absilssen auf der Are selbstund v Ordinalen senkrecht gegen die Are sind; dieses Integralaber für die ganze Ebne, welche sich um die Are dreht, genom-men ist.

X. Diese Bemerkung, daß diejenige durch den Schwer-punkt gehende, in der Ebne der Figur liegende Are, ein Mari,mum oder Minimum des Momentes der Trägheit giebt, fürwelche ^/n v clu clv — o ist, har darum eine besondere Wichtig,keikv weil daraus erhellt, daß diese Aren zugleich freie Irmdrc,hungsaxen, oder solche sind, welche bei der Drehung der Figurum sie, von selbst ruhend bleiben, ober gar keinen Druck aus,halcen.

Wir haben nämlich in den Zusätzen zum 14. Abschnitt inVlll. gesehen, daß das Moment der gcsainuiten Schwungkraft in

Beziehung auf irgend einen Punct der Are —-- ^//u v 6u äv

war (wenn ich hier u statt x, v statt ^ sehe), also hier — owird für lene Aren, die durch den Schwerpunkt gehen und eingrößtes oder kleinstes Moment der Trägheit geben. Für diesehauen also die qesammten Schwunqkrafte in Bestehung auf irgendeinen festgehalkenen Puncr der Are gar kein Moment, das ist, dieAre hak gar kein Bestreben, ihre Lage zu ändern, sondern ruhetvon selbst.