15 -Ab. V. d. durch beschleunig.Kräfte bew.Aender. rc. 24z

XI. Aus der für »t gefundenen Formel ergiebt sich, wennich /x äx ch — v, /x- clx ä)c — V, 6x äzs — IV setze,2V

t-INg 2», — ^

— 2 v

also Sri 2»- — V)-)'

^ ,_ ^V-V

coi 2 ^ ^ ov ^ V)-)'

IV—V

Sin-1 — 4 — 2^/(4v- -s. (IV - V)-)'

, IV — V

coi-,r — ^ -i- 2^/(4 0 - -j- (IV — V)-)'

Da nun (nach V.) das Moment der Trägheit des ganzen DreiecksV .Sin-,, -s- W.Lol-,/ -s- II . Sin 2 ^, so sinket sich dieses

- , ,V- 4 -IVI -s- ^

— - ^ 2^/(4 v--l-(IV — V)-)

4 (V-s-IV) 4- T i/(4Ü^-s-(IV— V)-) in dem Falle, da »1den vesilmmten Wcriy hat, oder in dem Falle, da das Momentder Trägheit entweder ein Größtes oder ein Kleinstes wird. DieseFoimel gicbr zugleich das größte Moment der Trägheit, wennman das irrationale Glied positiv, das kleinste, wenn man es ne,gativ nimmt.

Hier laßt sich nun auch beweisen, was in H. 259. rto. schongelegentlich bemerkt ist, daß das Moment der Trägheit in Be,zieyung auf eine gegen die Ebne senkrechte, durch den Schwer,punct gehende Are gleich der Summe jener beiden, also — V-j-IVist. Denn jedes durch die Coordinaten x, X bestimmten Theil,chens — clx . Abiiand von dieser Are ist ---- (/(x- -j-also sei» Moment der Trägheit — x- clx -s- ^ - äx ä^; undfolglich der ganzen Figur Moment der Trägheit in Beziehung aufdiese Are — ^x- clx ä^ -s- äx ä^ — V-s- IV.

XII. Aehnliche allgemeine Betrachtungen lassen sich nunüber die Haupraxen der Körper anstellen. In jedem Körper giebtes drei Hauptaren, die durch den Schwerpunkt gehn und auf ei»,ander senkrecht sind; in Beziehung auf welche das Moment derTrägheit ein Größtes oder Kleinstes ist. Diese Aren sind zugleichfreie Drehuug-axen, und man findet ihre Lage durch ähnlicheUcberlegungen, wie in Vlll, IX. Die dabei nöthigen Rechnern,gen werden etwas schwieriger, weil man die Lage der Ebne, inwelcher zwei der Haupta^n sich befinden, bestimmen, und danndie Lage der Aren in dieser Ebne suchen muß. Um lange Rech,