u.Ab. V. d.Beweg. geworf. schwerer Körp. in d.Luft. r?3

das Differential des Bogens — äs — äx, 2 g äx'

oder da äx ----- — ^ ist

äs' ----- —

6o1^ «Ool^ «

28

äx'. ^/(r -s-x'^)>

das

.. , , — 6o52« l

^ 1og.(x'-^-^/(l->x'2))^ -s-Oonst,

, r-2' 6os2 « s 8in « - . 'r-,

--—7- ^'-4----)

, . ^ lLNg(4;°^4 °-) j

wenn s' von da an gerechnet wird, wo x' ---- tang « ist.

Bringen wir diesen parabolischen Bogen in die Gleichung(in V), so ist

48» »

oder — log. u-rt (r -1- .

Das heißt, wenn man für dieselbe Richtung und Geschwindigkeitdes anfänglichen Wurfes (Fig. ;y.) die Wurflinie äNO für denleeren Raum und die Wurflinie für das widerstehende Mer

dium zeichnet: so ist allemal für Bogen — s und --- die vonA an bis zu parallelen Tangenten KU), lM, oder 08, kl? gx,

rechnet werden, äN — ^ loz.ust^i -s- E .

— — log. nat /r U- AO . ^

48 V

und so für alle Puncte, in welchen die Tangenten beider Curvenvarallel werden.

Ulll. Außer dieser merkwürdigen, allen ballistischen Curv ^gemeinen Eigenschaft, läßt sich auch die noch bestimmen, daß ^mit ihren beiden Aesten sich an gradliniqte Asymptoten anschlic^n.

Nimmt man nämlich auf beiden Curven (Fig. ;y.) Bogen------» und ----- — »' von ^ an rückwärts: so muß auch hier für

Punkte, wo die Tange 'en von 0 und V parallel werden,

LV--:^log.nat(i-^iw.H,