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Zehnter Abschnitt.

Von der elliptischen Bewegung der Pla»

neten.

Hülfssätze von der Ellipse.

§. izo. Erklärung. Wenn man in der Ebne, inwelcher sich die beiden Puncte^, v befinden (Fig. 48 .),eine Curve so zeichnet, daß für jeden Punct O ihresUmfanges, die Summe der Entfernungen von jedenbeiden Puncten immer gleich groß sei, also -j-O8--- -f-L8 und so in allen Puncten der Curve: so

ist diese Curve eine Ellipse, und -k., L heißen ihreBrennpunkte.

H. 1 ; 1 . Aufgabe. Weng man die eben ermähnteEigenschaft der Ellipse zum Grunde legt, durch eine all-gemeine Gleichung zu bestimmen, wie groß für irgendeinen Punct im Umfange der Ellipse der senkrechte Ab-stand von der durch beide Brennpuncte gehenden AxeI'O ist.

Auflösung. Nenne ich die Entfernung beiderBrennpuncte von einander — 2 k, und die immer gleicheSumme der Abstände irgend eines Punctes der Ellipsevon beiden Brennpunkten — 23, so ist für jeden PunctO im Umfange der Ellipse die Senkrechte HO --- v,

3- — s-

durch ^— ( 3 »— x?) bestimmt, wenn 6^ cL

— k und M -- x ist.

Beweis. Thcile ich in 6 in zwei gleiche Hälf-ten — k', und nenne M — x: so ist ^ 5—x undW —k-s-x. Die in dem willkürlichen Puncte er-