n 2 II. Thl. Die Gesetze der Bewegung fester Körper.

richtete Senkrechte HO trifft die Ellipse irgendwo in v,und da dieser Punct ,in Umfange der Ellipse liegt, so müs-se,, seine Entfernungen von den beiden Brennpuncten Hund k adoirt, 2a geben, das ist VH. ff-OK — 2a.Eö ist aber, da ich OO 7 nenne,

HO^ — ^-s-(k—-x)^; und LVr 7^-s-(k-j-x)2,

also —x)-)-s-^ (^-ff-(f-s.x)2) 23 ,

oder V^v2-j-(k-—x)-) — 23 — ^/( 7 ^ ff-(^ff-x) 2 ),

oder wenn ich quadrire

^2-s.Fr— 25 x-s-x 2 432-— 43 ^(72 ff- (kff-x)^) -s-

zLx -s-x2;

oder — kx 32— 3 v"(7^ ff-(kff-x)2).

Dieses giebt (32 ff-kx)^ 32 72-j-3r Lr-s-232sxff-a2x2,sder 3^ -ff- V x- ^ 32 72 -s. ^2 4. x^,

3 ^-32 I- — 32 x^-s. 52 x2

oder 72 --^-

(32— s 2 )(AL- x 2 )

V2 — ---.

/ 32

§. r 5 2. Durch diese Gleichung ist für jeden Werth,den man x geben mag, oder für jeden Punkt V der Axe,bestimmt, in welcher senkrechten Entfernung von der Axeman die Ellipse ankrifft. Offenbar wird 7 — o, wennx — ff- 3 ist, und in O und kff wo L6 Lk' 3,schneidet die Ellipse die Axe. Für Werthe von X, diegroßer als 3 wären, ist 7 unmöglich, das heißt über 6Und 1 ? hinaus giebt es keine Puncte der Ellipse mehr, oderdn Frage, wo die Senkrechte Ili die Ellipse treffe, isteine ungereimte.

Sehr man in unserer Gleichung x— 0, so bestimmtman, in welcher Entfernung senkrecht von der Axe mandie Ellipse antrifft, wenn man vom Mittelpuncte 6 aus,stch senkrecht von der Axe entfernt. Hier hat 7 seinen

größten Werth und ist 7 — ffi k^) — LI. — 6IVI.

§>. izz. Erklärung. Die durch beide Brenn«puncte gezogne und bis zu den Durchschnittspuntten mitder Ellipse verlängerte Linie I'L heißt die große Axe