Zwölfter Abschnitt.

Vom Gleichgewichte biegsamer Seile.

§. 2 zi. Aufgabe. Die Länge /t66 des in bestimm-ten Puncten L (Fig. 84 .) befestigten Seiles ist gege-ben; man sucht den Ort, wo das an einem Ringe 6 be-festigte, frei auf dem Seile herabgleitende Gewicht Oruhen wird.

Auflösung. Man zieht durch einen der beidenEndpuncte 8, wo das Seil festgehalten wird, die Vcr-ticallinie 8L und schneidet auf derselben den Punct L st-ab, daß der ganzen Länge des Seiles gleich,

— ^6 -j- 68 wird. Halbirt man dann LL in l?, und»zieht k'O horizontal: so ist 6 die Lage, die der Ring ein-nehmen wird, und ^68 die durch das Gewicht bewirkteLage des Seiles.

Beweis. Die an 6 wirkenden Kräfte nach 6(^,6^., 68 sind im Gleichgewichte, wenn sie sich wie dieLinus der Winkel ^.68, L6(^, A,60 verhalten. DerRing wird offenbar da ruhen, wo die Spannung desSeiles nach beiden Seiten gleich, also woLin L6lZ — Lin ^6H gleich ist. Das geschieht, wenn^6L — V6b und ^6 senkrecht auf 6(^ ist, also an derdurch die Construction der Auflösung bezeichneken Stelle.

§. azr. Anmerkung. Dieser Ort ist zugleich die nie-drigste Stelle, welche der Ring, am Seile fortgeschobcn,erreichen kann. Wer mit den Eigenschaften der Ellipsebekannt ist, könnte dies sehr leicht beweisen; denn alleStellungen, in welche der auf dem Seile forrrückendeRing 6 gelangen kann, liegeu auf dem Umfange einerEllipse, deren Brennpunkte ^ und 8 sind. Nun hakdie Ellipse die Eigenschaft, daß eine durch einen Punctdes Umfangs gezogne Linie eine Tangente der Ellipse ist,

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