54 k-Theil. Die Gesetze des Gleichgewichts fester Körper.

§. 1O4. Wenn die Richtung der Kraft II gesuchtwird, welche zur Herstellung des Gleichgewichtes erfor-derlich ist: so könnte es sich treffen, daß inan 3inch> rfände. Ist dieses der Fall, so kann die Kraft in derbestimmten Entfernung — ^IVI gar nicht das Gleichge-wicht erhalten;' sondern man müßte entweder 17 odervergrößern, um die Wirkung der übrigen Kräfteaufzuh.bcu.

§. 105. Wäre in der vorigen Aufgabe der Winkel"A gegeben, so könnte man entweder 17 oder A.iVI zusuchen verlangen, und jedes dieser beiden fände man ohnealle Schwierigkeit-

§. 106. Aufgabe. Am graden Hebel wirken be-kannte Kräfte an gegebenen Punctcn, und in gegebenenRichtungen, die alle in derselben Ebne liegen; man ver-langt den Punct A, zu bestimmen, .welcher unterstütztwerden muß, damit das Gleichgewicht bestehe (Fig. 37.).

Auflösung. Man rechne die Entfernungen derPunere, auf welche die einzelnen Kräfte wirken, voneinem gegebenen Puncte o an; mulriplicirc jede Kraftin den Sinus des Neigungswinkels, den ihre Richtungmit dem Hebel macht, und in ihre Entfernung von 0;nehme die richtige Summe dieser Producte, und dividiresie mit der Summe der Producte aus jeder Kraft in denSinus ihres Neigungswinkels: so gicbt der Quotientdie Entfernung des zu unterstützenden Punctcs von0 an.

Beweis. Wirket in v die Kraft — 1' unter demWinke! 0L0 — -ft in 6 die Kraft — unter demWinkel 0611 „ — B; in v die Kraft — H Unter demWinkel 001 ^ so ist die Summe der aus ihnenentspringenden, auf OA senkrechten Kräfte — k . Lin «— . Lin A -ft 11 . Lin

Stellt nun ^ den Mittelpunck der senkrecht auf denHebel wirkenden Kräfte vor, und cs ist OA --x: so mußX. (? . Lin cs — (^ , Lin /Z -ft 11. Lin -),) gleich sein , derSumme der Momente der einzelnen in L, 6, v, auf