z 2 I. Theil. Die Gesetze des Gleichgewichts fester Körper.

s-j-sd > izo^ oder b > 180° — a— d ist. ^8O ist— 180° — a — d, sollte dieser größer als ^O8 — K,sein, so wäre > ^8 und keine doppelte Bestimmungdes Dreiecks möglich (Geom. §. 107.).

z) Wenn beide Seiten des Parallelogramms — 8und — y gegeben sind, nebst dem Winkel — a, welchedie erstcre mit der Diagonale einschließen soll: so nehmeman (Fig. LZ.) -^8 8, 8^,0 — a, und ziehe um

8 als Mittelpunct, mit dem Halbmesser t)i^8O—88!einen Kreis, welcher in O und L schneidet; dannsind ^.8 die Diagonalen der beiden Parallelogram-men ^.8VL und ^.888, welche sich aus den gegebenenStücken zeichnen lassen.

Daß diese doppelte Bestimmung nur eintreten kann,wenn a < dist, erhellt aus Geom. §. 107.

§. 67. In den zuletzt betrachteten Fällen könnenalso verschiedene Seitenkräfte eben die Mittelkraft, odergleich bleibende Scitenkräfte eine verschiedene Mittelkrafthcrvorbringen. In Fig. 21. wird dieselbe Mittelkrafthervorgcbracht aus Kräften ^8 — 8 und ^.6 — ^) undaus Kräften ^.6 — 8 und ^.8 — In Fig. 22. istetwas Achnliches. In Fig. 23. dagegen bewirken dieSeitcnkräfte ^8 — 8 und — ^.8 — das eineMal eine Mittelkraft —8, das andre Mal einedavon ganz verschiedene i^.8 — r.

H. 6g. Aufgabe. Auf einen Puuct wirken mehrals zwei Kräfte nach verschiedenen Richtungen, die Kräftesind nebst ihren Richtungen gegeben; man sucht dieGröße und Richtung der Kraft, welche angebracht wer-den müßte, um jenen das Gleichgewicht zu halten.

Erste Auflösung. Man zeichnet die Richtungö-linien aller gegebnen Kräfte, und nimmt auf ihnenStücke, den Kräften proportionel, so daß ^8 die nachH.8 wirkende Kraft, die nach ^.6 wirkende Kraft

vorstellt, und eben so ^.8, H.8 die nach diesen Rich-

tungen wirkenden Kräfte. Aus zweien derselben, zumBeispiel ^.8, ^.0 ceirstruirt man das Parallelogramm