2. Abschrr. Vom Gleichgewichte der Kräfte, rc. z i

4. wenn man die Seiten nebst dem Winkel des Paralle-

logramms kennt;

5. Wenn eine Seite gegeben ist und die Winkel, welche

sie mit der Diagonale und mit der andern Seitemacht.

Hingegen sind in folgenden Fällen zwei verschiedeneParallelogramme aus einerlei gegebenen Stücken mög-lich:

1) Wenn eine Seite — k, nebst der Diagonale— R gegeben ist, und es ist der Winkel zwischen derDiagonale und der andern Seite bestimmt. Denn manziehe (Fig. 21.) AD — N., nehme DAL gleich dem ge-gebenen Winkel zwischen R und der zweiten Seite, zieheum O mit dem Halbmesser — DL — R einen Kreis, sokann dieser die AL in zwei Puncten 6 und L schneiden,und das Parallelogramm 6ALD enthält eben so gut diegegebenen Stücke, als das Parallelogramm A6DR.

Diese doppelte Auflösung ist aber (übereinstimmendmit §. 41.) nur möglich, wenn a-f- 2b < 180°, das istAV6-^2 . DA6 < 180°und auchADL-f-2 . DAL < 160O.

Der Grund erhellet, wenn man dies gleichschmk-lichte Dreieck ADD zeichnet, worin DA —DD undA-f-D-j-ADD — 182° ist. Die doppelte Bestim-mung kann nur eintreten, wenn DL, DL, zwischenDA, DD fallen.

2) Ist die Seite?, die Diagonale Ik und der von? und der andern Seite eingeschlossene Winkel — 3 -f- b,gegeben: so sind,gleichfalls in gewissen Fällen zwei Auf-lösungen möglich. Man zeichne (Fig. 22.) AL — L,ALL —182°— a —b; dann ist es möglich, daß einKreis mit dem Halbmesser AD — R um den Mittel-punct A gezeichnet, KL zweimal an derselben Seite vonAR in D und in L schneidet, und so zwei Parallelogram-me bestimmt, A6DL, ALLü, welche die gegebenenStücke enthalten.

Nach §. 43. tritt dieser Fall nur ein, wenn