Zo I.THeil. DieGcsetze des Gleichgewichts fesierKörper.

und unter eben dem Winkel gegen einander geneigt, wel-chen die Richtungen der Seitenkräfte einschließen, heißtdas Parallelogramm der Kräfte.

§.65. Lehrsatz. Wenn die Kräfte (Fig. 20.) 8nach ^8, tz nach ^-6, 8 nach ^8 (der grade ent-gegen gesetzt), sich einander im Gleichgewichte erhalten:so ist 8: tz — Sin 8^.6: sin 8^.8,und8:8 — Lin 8^6 : sin 8^.6.

Beweis. Denn die nach ^8 wirkende Kraft mußeben so groß als die ihr grade entgegen wirkende durchdargestellte Mittelkraft sein; es ist also (nach.derLonstruct. §. 6z.)

8 : tz — — Sin : Sin O-^8

oder 8 : tz — Sin 8^6 : Sin 8^8und 8:8 — ^.8 : — Sin : Lin 8)8^.

oder 8:8 — Sin 8^6 : sin 8^6.

§. 66. Bemerkung- Aus den Sätzen §. Z2 bis46. erhellt, daß das Parallelogramm der Kräfte zu Be-antwortung aller hier vorkommender Fragen dienenkönne, daß nämlich aus drei gegebenen von einander un-abhängigen Stücken, die übrigen durch die Zeichnungdes Parallelogramms bestimmt werden. Und hier erhel-let nun auch die Richtigkeit der in §. 47. nur hingewor-ftnen Bemerkung, welche H. 54. einige Bestätigung er-hielt.

§. 66. Gehen wir die sämmtlichen Fälle in §. 39.durch: so läßt sich nun auch übersehen, warum fünfFälle eine strenge bestimmte Auflösung ergaben, drei Fälleaber eine doppelte Auflösung zuließen.

Das Parallelogramm ist nämlich völlig bestimmt:

1. wenn beide Seiten nebst der Diagonale gegeben find; ^

2. wenn eine Seite, die Diagonale und der cingeschlos-

sene Winkel bestimmt sind;

g. wenn die Diagonale bestimmt ist, nebst den Winkeln,unter welchen die Seiten gegen sie geneigt seinsollen;