2 . Abschn. Vom Gleichgewichte der Kräfte, rc. : -9

lich auch für ^--45°, ?r^?>. 6 os^, O 7 —H. Sinch. (§. 59 .) es mögen m und n welche ganze Za tz-len man will bedeuten.

H. 62 . Der Beweis läßt sich nun. leicht auch a rifirrationale Zahlen in. n anwcnden, weil er gilt für je derationale Grenzen, zwischen welchen die irrationalen Za tz-len cingeschlossen sind (vergl. Geom. §. 19 z.).

§. 6z. Lehrsatz. Wenn man (Fig. 20 .) auf de.»Richtungslinien -1V, -16 der auf den Punct -1 wirke»den Kräfte?» <?, Stücke, diesen Kräften proportionalnimint, so daß - 1 L: -16 — ? : cz ist: so giebt die Dia I-gonale des auö den Seiten -1L, -16 und dem durc hdie Richtungen der Kräfte gegebenen Winkel L-16 gebt l-deten Parallelograinins die Größe und Richtung der au!ö?, entspringenden Mittelkraft an.

Betveis. Zieht man 6? durch -1 auf -IO senk-recht, L6, 6? mit -IO, dagegen 6O, LI mit 6? p a-rallel; dann läßt sich ? — -1L, in die Seitenkräfte-IO — ?. Lin . L^IO, nach-IOund -II — ?. 60 k L- 1 O, nach -IO zerlegen. Ek »enso ist tz — -16 den Seitenkräften

-11? - - . Sin 0-1O, nach -1?

und ^10 — sl.Ook 6-1O, nach -IO, äquipollen k.Die Kräfte" ?. Sin L-1O und — . sin 0^.O s ind

einander gleich; denn sie werden durch die gleichen Lin -ieneil — KI dargestellt; sie heben also einander auf. Esist daher die gesammte Wirkung der Kräfte ?, s) noch-IO gerichtet, und die entstehende Mittelkraft ist— H — ?.0ok6-1O-s-(Z.0o50/1O,das ist — ^l -j- IO, indern IO — -IO.

Die Diagonale giebt also die wahre Richtung der Mit! !cl-kraft an, und stellt ihre Größe in eben den Einhei tcndar, in welchen ^k die Kraft?, -10 die Kraft < m-giebt.

§. 64 . Erklärun g. Dieses Parallelogramm c msLinien gebildet, die den Seitenkräften proportioncl s ind