>S8 I. Theil. Die Gesetze des Gleichgewichts fester Körper.

i zwei auf einander senkrechte Seitenkräfte ? — kl 6 o 5 cpi >rnd (p — kl Sin P zerlegen laßt, deren eine ? unter dem-Winkel <p, die andre unter dem Winkel 90° — cp ge-igen die Mittelkraft geneigt ist: so läßt sich eben die Mit-! telkraft kk auch in Scitcnkräfte S — Ik. Lok^- cp und

jl'— li. Sin^-cp, deren Richtungswinkels-cp und 92»sind, zerlegen.

Beweis. Erhielte man für die aus k unter denL Richtungswinkeln <p und 90° — cp entstehenden( Zeitenkräfte Wcrthe — k 60k cp — x) «nd —k k . Sin ip — x), f§. 52.): so würden auch Kräfte- - N Lok(-^- ^ — 2x) und — . Sin f-^- cp — 2x) unter

di m Richtungswinkeln und 90» — der Kraftä.zuipollent sein. Daraus aber würde (§. 59.) folgen,d< iß auch Scilenkräste — kk.eokfcp—nx) und —Sin (cp - nx) unter den Winkeln und — 90°—<Pg< igen die Richtung der Ik geneigt ihr glcichwirkcnd seinni üßten. Da wir nun für die letztem RichtungswinkelLi e Scitcnkräfte — kk.Lokcp und — I^.SinP vorauö-g, isctzt haben: so muß, da kein mehrfacher Werth derxitenkräfte möglich ist (§. zz.), nothwcndig x— 0ft in, wenn die angenommene Voraussetzung richtig ist.

§>. 6 r. Lehrsatz. Wenn man die Mittelkraft --- ILir > zwei gegen einander senkrecht wirkende Kräfte zerlegt,d« wen eine — ? unter dem Winkel — A, die andre —ui rter dem Winkel — 90°—cp gegen die Mittelkraft ge-n, .igt ist, so muß nothwcndig k — k und —N . Sir> cp sein.

Beweis. Für <p — 4;° ist I> — y (Z. z i.), also

( Z. 52.), 2?^ —Z.2^ x — ^ li.sin 45°. In

j edcm andern Falle also, wenn cp ^.45° ist, muß( H.60.) p r^k Lokcp- lp Sin sein, und folg-