24 I. Theil. Die Gesetze des Gleichgewichts fester Körper.

V geben eine Mittelkraft — W nach der Richtung8. die ihren Richtungswinkel halbirt, und lVist, wie eben gezeigt, da-

ist

Es wird also II — ? -s- V -s- lV

-j-ry. v/(2-s->/o)kl '

oder kl- — V(2-s-^2>

Im Dreiecke aber, dessen Seiten?, den Winkel— 157^ Grad einschließen, ist die dritte Seite — kl-- v/(?- -l-(Z- — 2 . Lok. 15 7^°);

--cok.22^);

oder da (Trig. §. 51.). 60k. ^. 45° --

2

cok . 22^° — — T >/(2 -j-v^2),

II--j-(Zr . ^/(2-s-^/2).

Etwas ähnliches ließe sich in Mehrern Fallen beweisen.

§.5;. Bemerkung. In den hier betrachtetenFällen läßt sich die Größe der Mittelkraft nach folgenderAnleitung finden: Man nehme (Fig. 17.) auf den Rich-tungen H.K, ^6 der Kräfte ?, O, die Stücke : ^6vollende das Parallelogramm und zie-he von tl. aus die Diagonale H.O: so ist —

kl: ?. Hier bilden mit einander den Winkel,

welchen die Richtungen der Seitenkräfte einschließen, undes ist wohl einiger Grund zu der Vcrmuthung, daß auchdie richtige Richtung der Mittelkraft sein werde.Diese Vermuthung erhält wenigstens dadurch einige Be-stätigung , daß für ? 2, die Diagonale die wahre

Richtung der Mittelkraft ist.

§. ;6. Gabe diese Zeichnung wirklich die wahre Rich-tung : so wäre bei senkrecht auf einander wirkenden Sei-renkräften (Fig. 14.) k --kl. 6 o 5 L 4 V, und o---ki