2.Abschn. Vom Gleichgewichte der Kräfte, ^c. s z

6ot.6^I1 — 8.sin 8^8), das würde heißen, in die-sem Falle fände man jede Seitenkraft, wenn man dieMittelkraft mit dem Cosinus des Winkels multiplicirte,welchen sie mit der Mittelkraft einschließt. Wir wollensehen, ob diese Zerlegung der Mittelkraft sich als die rich-tige zeigen wird.

§. 57. Lehrsatz. Wenn es möglich ist, die Kraft8 in zwei auf einander senkrechte Seitenkräfte so zu zer-legen, daß die eine — 8 — 8 Lot cp unter dem Winkel-- cp, die iandre — (^ — 8. Sin , unter dem Winkel--- 90°— <p gegen die Mittelkraft geneigt ist: so ist esauch möglich, 8 in Seitenkräfte 8 —8.60t. 2 A unterdem Winkel — 2 und 1 — 8 . Sin . 2 <p. unter demWinkel — 90°— 2 <p gegen 8 geneigt, zu zerlegen.

Beweis. In Fig. 18. sei 8, nach wirkend,in Seitenkräfte 8, zerlegt, deren Richtungen mitdie Winkel 8^O — «p, 6^v — 90° — bilden. Essei 8 — 8 Lot. cp nach ^8, und <Z — 8. 5 in cp nach^.6 angebracht.

Ist nun 8^.8 --- 6^8 -2: cp : so kann man 8 be-trachten, als aus Kräften 8 nach ^8 und 1? nach ^8zusammen gesetzt, und es ist (§. 49-)

8 : 8 — tz: 8 und1:8 —8:8; oder

L — ^2.-- 8.Sin cp.Lotcp, nach ^.8,

1 — —— 8.60t-cp, nach-LL.

8

Eben so kann man (p als eine aus den Kräften Vnach ^L und V nach -^8 entstandene Mittelkraft anse-hen, wo nämlich 6^8 — 6^6 — 90° — cp ist, und

es wird L — ^ — 8 Sin - cp, nach

und.v8 sin.cp. 6ot.P, nach ^8.

Da die vier Kräfte S, 1 , v, v eben das bewirken,