22 I. Theil. Die Gesetze des Gleichgewichts fester Körper.

Eben so läßt sich f betrachten, als entstehend auszwei Seitenkräften V nach -kV und k7 nach -kL, senk-recht auf -kV; und auch hier ist wegen der Gleichheit der

Richtuuaswinkel --- 6^kv,

: kl -- V : f und tz : f.-- v : f,

also V — ^2 undV — —.

' kl kl

Die Kräftef und c) sollen eben das bewirken, wiedie Mittelkraft kl; die Kräfte k und O sollen aber auchden vier Kräften 8, lk. v, V, gleichgcltend sein. Danun kl ^ L und ihr grade entgegen gesetzt ist, so zerstö-ren diese einander, und eö muß kl — V -st 1 sein, weilsie nach einerlei Richtung wirken. Es ist alsor>2 _l_ o*

kl — oder kl- — f- -st o-.

fr ^

§. zz. Für Seitenkräfte, die unter einem rechtenWinkel gegen einander geneigt sind, verhält sich also dieMittelkraft zu jeder der Seirenkräfte, wie die Hypote-nuse zu den Carhetcn desjenigen rcchtwinklichten Drei-eckes, dessen Cathetcn den Seitcnkräften proportionelsind.

§.54. Bemerkung. Auch in andern Fällen läßtsich das Verhältniß der drei Kräfte durch die drei Seiteneines Dreieckesauödrücken, dessen einer Winkel den vonbeiden Seitenkräscen eingeschlossenen Richtungswinkel znzwei rechten ergänzt. Folgende Beispiele zeigen dies.

Erstes Beispiel. Wenn die Richtung der Sci-tcnkräfte f, unter einem Halbrechten Winkel gegeneinander geneigt ist: so wird die Mittelkraft dargestelltdurch die dritte Seite eines Dreieckes, in welchem diebeiden übrigen Seiten die Kräfte f, darstellen undeinen Winkel von rzz" — 2 kl — 4 k einschließen.

Es sei (Fig. i;.) L-lL — 45°, und es tvirkt nach

die Kraft — ?, nach ^6 die Kraft — ; -kV deute

die Richtung der Mittelkraft an. Man -nehme 6^f --L-kv, IZ^.6 — v-k6, welches —92° giebt.