2. Aöschn. Vom Gleichgewichte der Kräfte, re. i z

dieses ist (§. 20.) nur möglich, wenn HO, HO einandergrade entgegen gesetzt sind , und die Mittelkräfte einandergleich.

H. z 4. Lehrsatz. Wenn die Mittelkraft — L, nebstder einen Seitenkraft L und dem Winkel — a be-stimmt ist, unter welchem sie gegen einander geneigt wir-ken sollen: so ist auch die Größe — s) und Richtung derandern Scitenkraft bestimmt, welche mit L vereint dieMittelkraft L nach der bestimmten Richtung hervor-bringt.

Beweis. Wäre die Scitenkraft — ihrer Größeoder Richtung nach unbestimmt: so könnte (Fig. 7.) L,nach HO wirkend, die Mittelkraft sein aus den Kräftenk nach HL und O nach HL; und zugleich könnte, wennman OH nach HL, LH nach HL verlängert, 6HL aberungleich OHO nimmt, L. nach HL die Mittelkraft seinaus L nach HL und O x nach HO.

Hier heben nach HO und L nach HL einander auf;die ihnen äquipollenten Kräfte L nach HL, nach HO,L nach HL, O st- x nach HO müssen sich also gleichfallseinander aufheben; und da L nach HL die L nach HLvöllig im Gleichgewichte erhält, so muß auch nachHO der st- x nach H6 gleich und entgegen gesetzt sein.Es ist also ^6 der HO grade entgegen gesetzt, OHOLHO und s) st- x

§. z;. Lehrsatz. Wenn eine Kraft — k, nach HOwirkend, nach bestimmten Richtungen HL, HO, welchemit der Richtung jener gegebene Winkel LHO — 3 undOHO — b machen, in Seitenkräfte zerlegt werden soll:so ist die Größe beider Seitenkräfre völlig bestimmt(Fig- 8.).

Beweis. Man verlängere HO nach 8, HL nach I?,HO nach 6 , und nehme an, es wirke nach HL eben dieKraft — k, welche nach HO wirkt. Ließe sich dieseKraft — L bei gleichblcibcndcn Richtungswinkeln derSeitenkräfte, das eine Mal in Kräfte, L nach HL,nach HO, und das andere Mal in die Kräfte L st- x