^4 r. Theil. Die Gesetze des Gleichgewichts fcsterKörper.

«ach tzift ^ nach äO zerlegen: so müßten, da dieKräfte 8 nach -kl) und 8 nach -kL einander aufheben,auch die vier Kräfte 8 nach -k8, Pirach ^6, 8 -ft xnach -k8, Y^ft^ nach -kO sich gegenseitig zerstören.Aber 8 und 8 -ftx wirken einander grade entgegen, undgelten daher einer Kraft — x nach L8 gleich; y undY^ wirken eben so einander grade entgegen und gel-ten einer Kraft — ^ 7 nach -k6, das ist, entweder einerKraft — ft- > nach -kQ oder einer Kraft — ft- ^ nack-te gleich. Diese beiden Kräfte x und ^ sind untereinem Winkel gegen einander geneigt, und können einan-der nicht aufheben (H. -S.), sie müssen daher selbst — osein, oder die Zerlegung ist nur auf eine einzige bestimmteWeise möglich.

tz. z6. Lehrsatz. Es ist die Größe der einen Seiten-kraft — I' bestimmt, nebst dem Winkel 8-kO ^ 3. un-ter welchem die Mittelkraft (Fig. 8-) und dem Winkel8^6 — a-f-d, unter welchem die andre Seitenkraftwirken soll; dann ist die Größe der Mittelkraft ^ 8und der andern Scitcnkraft — h völlig bestimmt.

Beweis. Nach K8 wirke die Kraft — 8 und manbringe eine ihr gleiche nach entgcgcfctzter Richtungan. Zugleich nehme man an, daß bei gleich bleibendenRichtungswinkeln 8-kv ^ 8-kL und 8^6 — 8-^0das eine Mal aus 8 nach -k8 und y nach -k6 die Mit-telkraft— 8 nach -kV entstehen könne, das andre Malaus 8 nach tk8 und tz -ft x nach -kO die Mittelkraft— 8 -ft 7 nach -kL Hcrvorgchen. Hier sollen die Mit-telkräfte 8 und 8 -ft 7 jede für sich dasselbe, was die zu-gehörigen Seitcnkräfte, bewirken; die Mittelkräfte verleinigt geben eine Kraft — ^ nach -kL, und eben diesemüßte aus den vier Seitenkräften entspringen. AberLa 8 nach ^8 und 8 nach -k8 einander aufheben, und<? nach -kO der -ft x nach -k6 grade entgegen wirkt,so ist eine Kraft — x nach -k6 der gesammte Erfolg die-ser vier Kräfte; diese müßte mit ^ nach -kL ganz einer-lei sein, welches, da beide in verschiedenen Richtungen