i 2 I.THeil. DieGesetze des Gleichgewichts festerKörper.

Stande sind, die Größe und Richtung der Mittelkraftaus der Richtung und Stärke der Seitenkräfte zu finden:so erhellt doch, daß hier sechs verschiedene Stücke, dreiKräfte nämlich und drei Winkel Vorkommen, die gegen-seitig von einander abhängen. Wir werden daher zuerstuntersuchen, welche dieser Stücke gegeben sein müssen,um die übrigen dadurch als sicher bestimmbar ansehen zudürfen.

Jene sechs Stücke sind: die beiden Seitenkräfte?,tz, die Mittelkraft kl, der Winkel, den die Richtungder letzter» mit der Richtung der erster» einschließt — s,der Winkel, den kl mit macht b; der Winkel zwi-schen ? und ^— a -ft b.

§. ZZ. Lehrsatz. Wenn die Seitenkräfte ? nachHL, nach HL wirkend, gegeben sind, nebst dem Win-kel, den ihreRichtungslinien cinschließen LH6 — a-ftli-fo ist hiedurch Richtung und Größe der Mittelkraft völ-lig bestimmt (Fig. 6.).

Beweis. Wenn VH nachL, LH nach 6 verlängertwird, und es wirken Kräfte, — ? nach HL, — O nachHL, — ? nach HL, — nach H6: so ließe sich viel-leicht denken, HO sei die Richtung der aus den beidenersten entspringenden Mittelkraft, HD aber die Rich-tung der Mittelkraft, weiche die Wirkung der beiden letz-teren darstellt. Ware hier nicht die Richtung der Mit-telkraft aus den gegebenen, für die beiden ersten Kräfteund für die beiden letzten Kräfte ganz gleichen Umständenfest bestimmt: so könnte der Winkel LHD ungleich LHDsein. Nun, aber erhalten L nach HL und L nach HL»und eben so O nach HL und nach HL einander imGleichgewichte, und diese vier Kräfte bringen, vereintwirkend, gar keine Wirkung hervor; die Mittelkraftnach soll aber eben das bewirken, wie die nach HL,HL gerichteten Kräfte, die Mittelkraft nach HD soll ebendas bewirken, wie die nach HL, HO gerichteten Kräfte;beide Mittelkräfte zugleich wirkend müssen sich also ebenso wie jene vier Kräfte einander ganz aufhcben. Aber