68 Die Statik der festen Körper.

punct ist; so hat man XX-

flachen, und wenn X des Vierecks KLOL Schwer-

mithin kX: — k6 : also auch kX : ?0 ^

k» : kl). Ferner ist ktt : Xk - Xk, also

kX: k6 - Xk: X?, mithin sind X?X, Xk6, ähn-liche Dreyecke, und es ist der Winkel ?X6 — kXll,folglich fallen X6, XX, in eine grade Linie zusammen,oder 6 liegt in XX. Weiter istXk:Xk — XX:X6,und Xk: Xk — 4 : z, (8z §? also XO — ^ XX.

Hätte die Pyramide XK(^O schon mehr als dreySeiten, und wäre k der Grundstäche Schwerpunkt,überdem aber bewiesen, daß der Pyramide Schwer-punkt k in Xk läge, und Xk— ^Xk sey; so würdevermöge des geführten Beweises folgen, daß auchfür die Pyramide XLLOX, wenn sie eine Seite mehrhat, und ihrer Grundfläche Schwerpunkt in X liegt,der Schwerpunkt 6 in XX liege, und X6 — HXX sey.Diesemnach gilt der Sah allgemein für jede vielseitigePyramide.

In und um den Kegel kann man wie im Z47 §.Geom. ein Paar Pyramiden verzeichnen, deren Grund-flächen reguläre in und um die Kreisförmige Grund-fläche beschriebene ähnliche reguläre Polygone sind.Der Schwerpunkt einer jeden von diesen beyden Py-ramiden liegt in des Kegels Axe und ist um H dieserAxe von der Spitze entfernt; die Stelle dieses Schwer-punkts bleibt einerley, man mag den Grundflächen soviele Seiten als man will geben, und der Kegel istunter allen in und um ihn beschriebenen Pyramidendie letzte; also liegt auch desRegels Schwerpuncr in seiner Axe um ^ dieser Axe von derSpitze entfernt.

Einer