Der XVII. Abschnitt. 6-s

man ein Parallelepipedum 6K — v — 2?, (zr6 §.)dessen Grundfläche /166H doppelt so groß, als desPrisma k Grundfläche 866. Aber jedes andre Pa-rallelepipedum 6., dessen Höhe eben so groß, unddessen Grundfläche — ^66v ist, hat eben die Grösse:demnach ist auch 2?, oder?--: 4 H. .

Also sind dreyseitige Prismen gleich groß, wen»sie gleiche Grundflächen und Höhen haben.zi8 §.

Zwey Parallelepipeda ^ und von glei- »57chen Höhen verhalten sich wie ihre Grund- x;».flächen Z und 5 .

Beweis. Man nehme zuerst ein Paar recht-winklichte Parallelepipeda ^6, und!)?, deren Grund-flächen ^6 und DK, ihre gleich grossen Höhen 86und h? sind. Man verlängere die eine SeitenlinieA6 der Grundfläche A 8 nach H, und setze an 66ein Rechteck 86ID, welches so groß ist, als OK.

(206 §.) Weil nun Hl mit 66 und pvrallelist, (281 §.) so lege man durch ID eine Ebene Hkmit 66 parallel, welche die Seitenflächen inUh, 8l§inlk, und die Ebene der Grundfläche IVldlzwischen den Parallelen 0 !vl, 6K, in KV stl-nei-det: so erhält man ein Parallelepipedum 6K — VH.

Es ist aber Ppp. ^6: Ppp. 6 K—^ 6 : 61 , (321 §.)also auch Ppp. ^6 : Ppp. Vk — A 8 : VH.

Statt jeder zweyer andern Parallelepipeden?, 51,deren Grundflächen 8 , />, sind, und deren gleicheHöhe A ist, kann man ein Paar rechtwinklichte ^6,

VH verzeichnen, deren Höhe 66 --- hh — undwovon des einen Grundfläche A8 8 , des andernGrundfläche Oh — L ist: (zr; §.) sodann ist 1^6- und VH —/i. Folglich auch ? : /i - 8 : L.

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