6OS Der Geometrie zweyer Theil.

Weil dieser Beweis von allen graden Linien gilt,die durch k in der Ebene LlVl gezogen werden können: ^so ist .^k auf! senkrecht. ^

- Die senkrechte Linie -V- ist unter allen, die von ä.

nach der Ebene L.^l gezogen werdön können, die kür- ^zefte, (75 §.) mithin ist sie die Entfernung des ^PunctS ^ von der Ebene bkvl. (zz §.)

r?7 §-

wenn drey grade Linien - 8 t 7 , L?, r«

einander in einem PunctS schneiden, und eine >ksbvierte ^ auf allen drcyen im Durchschnitts- 2puncr ösenkrecht ist; so liegend, ^6, Mj

in einer Ebene. Äm

< Beweis. Man lege durch den Winkel 0 K 6 'OLseeine Ebene L> 4 : wenn diese nicht zugleich durch 6? Mngehet; so wird sie die Ebene des Winkels ^k? ineiner graden Linie KL schneiden, die von k? verschie- Zirden ist. Nun wird aber ^ KL — li, (276 §.), und kWvermöge der Voraussetzung ist auch t^K? — L, wel- Msches nicht zugleich seyn kann: (2o§.),also muß die «tEbene OKO durch kl' gehen, wenn auch ^Lk ein Arechter Winkel ist. »krl

278 §. ytui

fZ 9 wenn ^L aufder Ebene L 7 l 5 senkrecht und Mlug. t 7 D tnit^ü parallel ist; so ij! auch L'Dauf

senkrecht. ^

Beweis. Die Ebene der Parallelen Lk, 01),schneidet blcl in der graden Linie kl), und in dieser A,Ebene liegt auch V/E (io §.) In der Ebene l.Iv! ^setze man VL arif I)k senkrecht, mache VL — t^k, ^und ziehe KL: so ist E) - L - KDL, und KV -KV, also auch /U) — KL. (6o §.) Man ziehe ^

ferner 7 rL; so passen die Dreyecke /VLK und ^bv auf ^