Der IX. Abschnitt.

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Der IX. Abschnitt.

Von der Achnlichkeit der Figuren.r8z §.

/Jiradlinichte Figuren ALLOL?, heissen

ähnlicbe Figuren, wenn bey einer gleichenAnzahl von Seiten die Winkel A, 6, L, u> s. f. denWinkeln a, L, c u. s. f. nach der Ordnung gleich, unddie Seiten, welche die gleiche» Winkel einschliessen, ein-ander proportional sind. Diese Seiten nennt man diegleichnahmigen Seiten derFiguren, und gleich-nahmige Diagonallinien sind in ähnlichen Figu-ren solche, die man zwischen den Spitzen gleichnah-miger Winkel ziehet. Um die Achnlichkeit zwoerFiguren anzudeuren, wird das Zeichen (n ) gebraucht.

Figuren, die aufeinander passen, sind nicht al-lein gleiche, sondern auch ähnliche Figuren.

Zwo Figuren sind einander selbst ähnlich, wennsie einer dritten ähnlich sind. Denn jede zweene nacheinander folgende Winkel der beyden ersten Figurensind alsdenn dem gleichnahmigen Winkel in der drit-ten, und die Verhältnisse zwoer gleichnahmigen Sei-ten der beyden ersten dem Verhältniß der gleichnah-migen Seiten in der dritten gleich.

Alle reguläre Polygone, die gleichviel Seitenhaben, sind ähnliche Polygone. Denn wenn » dieAnzahl der Seiten ist; so ist jeder Winkel, sowohl des

einen als des andern Polygons, — 2 K. — — (r; z §.)

Weil ferner die Seiten eines jeden Polygons alle un-ter sich gleich groß sind; so ergiebt sich von selbst, daß

auch

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