454 Der Geometrie erster Theil.

den die Rreise einander ebenfalls. Denn eine iNormallinie DU durch D auf ^6 ist nun von einerNormallinie Ds durch D auf-Ul unterschieden. DerMittelpunkt des einen Kreises fallt in DU, der Mit- 7telpunck des andern aber, in De. Also liegen dieMittelpunkte nicht mit D in grader Linie, und solcheKreise schneiden einander. (42 §.)

Wenn die Kreise D6D und k)DU einander von' innen berühren, und der Halbmesser LD des ersten . Mkleiner ist, als der Halbmesser DD des zweyten; so ss».fällt D6D ganz innerhalb des Kreises DDU: aber die WTangente fallt ganz ausserhalb desselben. Dem- ^ «nach geht der grössere Kreis DDU zwischen dein klci-nern und der Tangente /U> durch. .

Ziehet man drirch D eine grade Linie aö so, daß ^DUa < D wird; so schneidet diese Linie nothwendig ^alle Kreise, die in D einander berühren. Denn nun ^fallt vom Mittelpunct eines jeden dieser Kreise eineNormallinie auf aö, die aus der Seite des spitzen ^Winkels DD/i liegt: und weil diese Normallinie klei- ^ner ist, als der Halbmesser des Kreises, durch dessen ' DMittelprinct sie geht; so giebt es auf dieser Seite ^ile,Puncce in nü, die innerhalb eines jeden dieser Kreisefallen. Aufder andern Seite ist nun DDü stumpf,und die Tangente Dll geht zwischen Dä, und jeden »bidieser Kreise durch. Man nennt nun UDD, oder >>idDD6den Winkel -cs Halbkreises, 6Dlä, oderI'D/X aber den Bcrührungswrnkel, (ononlum UhcoiNiiölkiz) und schließt daraus mit dem Euclides ^gewöhnlich folgende Sätze. Ly

144 §» '